Question

定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則f：P（m，n）→P（

m

，

n

），（m≥0，n≥0）．現(xiàn)有點(diǎn)A（2，6）與點(diǎn)B（6，2），點(diǎn)M是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則f：M→M′．當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上從點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)度為

 

．

Answer 1

分析：本題以定義的一種新的變換為入手點(diǎn)，主要考查直線(xiàn)與圓的有關(guān)知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是弄懂定義的本質(zhì)，由定義的新法則f：P（m，n）→P（

m

，

n

）（m≥0，n≥0）．點(diǎn)A（2，6）與點(diǎn)B（6，2），點(diǎn)M是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，而不難知道由變換得到點(diǎn)的軌跡是圓的一部分．然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式，易得答案．

解答：解：由題意知AB的方程為：x+y=8，
設(shè)M（x，y），則M′（x²，y²），從而有x²+y²=8，
易知 A（2，6）→A′（

2

，

6

），B（6，2）→B′（

6

，

2

），
不難得出∠A′OX=

π

3

，∠B′OX=

π

6

，則∠A′OB′=

π

6

，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)度為

2 π

3

；
故答案為

2 π

3

．

點(diǎn)評(píng)：這是一道新運(yùn)算類(lèi)的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．弄懂定義的本質(zhì)是解題關(guān)鍵；針對(duì)本題，通過(guò)閱讀題意，不難知道由變換得到點(diǎn)的軌跡是圓的一部分．