16、函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)時(shí)總有x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù).例如,函數(shù)f(x)=2x+1(x∈R)是單函數(shù).下列命題:
①函數(shù)f(x)=x2(x∈R)是單函數(shù);
②若f(x)為單函數(shù),x1,x2∈A且x1≠x2,則f(x1)≠f(x2);
③若f:A→B為單函數(shù),則對(duì)于任意b∈B,它至多有一個(gè)原象;
④函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則f(x)一定是單函數(shù).其中的真命題是
②③
.(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))
分析:根據(jù)單函數(shù)的定義f(x1)=f(x2)時(shí)總有x1=x2,可知函數(shù)f(x)則對(duì)于任意b∈B,它至多有一個(gè)原象,而①④f(-1)=f(1),顯然-1≠1,可知它不是單函數(shù),②③都是,可得結(jié)果.
解答:解:∵,若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)時(shí)總有x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù)
∴①函數(shù)f(x)=x2不是單函數(shù),∵f(-1)=f(1),顯然-1≠1,∴函數(shù)f(x)=x2(x∈R)不是單函數(shù);
②∵函數(shù)f(x)=2x(x∈R)是增函數(shù),∴f(x1)=f(x2)時(shí)總有x1=x2,即②正確;
③∵f(x)為單函數(shù),對(duì)于任意b∈B,
若?x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)=b,
則x1=x2,與x1≠x2矛盾
∴③正確;
④例如①函數(shù)f(x)=x2在(0,+∞)上是增函數(shù),而它不是單函數(shù);故④不正確.
故答案為:②③.
點(diǎn)評(píng):此題是個(gè)基礎(chǔ)題.考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,以及知識(shí)方法的遷移能力.
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函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足對(duì)于定義域內(nèi)任意的x1,x2都有等式f(x1•x2)=f(x1)+f(x2
(Ⅰ)求f(1)的值;
(Ⅱ)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(Ⅲ)若f(2)=1,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),解關(guān)于x的不等式f(2x-1)-3≤0.

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若函數(shù)f(x)的定義域是[0,1),則F(x)=f[log 
12
(3-x)
]的定義域?yàn)?!--BA-->
 

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已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
11-x
,記F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函數(shù)F(x)的定義域D及其零點(diǎn);
(2)試討論函數(shù)F(x)在定義域D上的單調(diào)性;
(3)若關(guān)于x的方程F(x)-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0,1)內(nèi)僅有一解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?1,1),它在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù),且f(a-3)+f(4-2a)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,2],則函數(shù)
f(x+2)
x
的定義域?yàn)椋ā 。?/div>
A、[-1,0)∪(0,2]
B、[-3,0)
C、[1,4]
D、(0,2]

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