現(xiàn)有變換公式T：

4 5 x+ 3 5 y=x′ 3 5 x- 4 5 y=y′

可把平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn)P（x，y）變換到這一平面上的一點(diǎn)P′（x′，y′）．
（1）若橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且焦距為2

2

，長軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2．求該橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出其兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂經(jīng)變換公式T變換后得到的點(diǎn)F₁^′和F₂^′的坐標(biāo)；
（2）若曲線M上一點(diǎn)P經(jīng)變換公式T變換后得到的點(diǎn)P'與點(diǎn)P重合，則稱點(diǎn)P是曲線M在變換T下的不動(dòng)點(diǎn)．求（1）中的橢圓C在變換T下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，試探究：中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓和雙曲線在變換T下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù)．

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_n+1=3S_n，n∈N^*．?dāng)?shù)列{b_n}滿足b_n=log₄a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)n≥2時(shí)，試比較b₁+b₂+…+b_n與

1

2

(n-1)2的大小，并說明理由；
（3）試判斷：當(dāng)n∈N^*時(shí)，向量

a

=（a_n，b_n）是否可能恰為直線l：y=

1

2

x+1的方向向量？請說明你的理由．

一企業(yè)生產(chǎn)的某產(chǎn)品在不做電視廣告的前提下，每天銷售量為b件．經(jīng)市場調(diào)查后得到如下規(guī)律：若對產(chǎn)品進(jìn)行電視廣告的宣傳，每天的銷售量S（件）與電視廣告每天的播放量n（次）的關(guān)系可用如圖所示的程序框圖來體現(xiàn)．
（1）試寫出該產(chǎn)品每天的銷售量S（件）關(guān)于電視廣告每天的播放量n（次）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使該產(chǎn)品每天的銷售量比不做電視廣告時(shí)的銷售量至少增加90%，則每天電視廣告的播放量至少需多少次？

如圖，在△ABC中，AB=2，BC=

2

，∠ABC=

3π

4

．以點(diǎn)B為圓心，線段BC的長為半徑的半圓分別交AB所在直線于點(diǎn)E、F，交線段AC于點(diǎn)D，求弧

CD

的長．（精確到0.01）

已知a∈R，且以下命題都為真命題：
命題p：實(shí)系數(shù)一元二次方程x²+ax+2=0的兩根都是虛數(shù)；
命題q：存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足|z|=2且|z+a|=1．
求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

A、1

B、2

C、3

D、4

A、 3 3 4

B、 3 3

C、 3 4

D、 3 12

A、 1 16

B、- 1 16

C、16

D、-16

A、充分非必要條件

B、必要非充分條件

C、充要條件

D、既非充分也非必要條件