已知a∈R，且以下命題都為真命題：
命題p：實系數(shù)一元二次方程x2+ax+2=0的兩根都是虛數(shù)；
命題q：存在復(fù)數(shù)z同時滿足|z|=2且|z+a|=1．
求實數(shù)a的取值范圍．
分析：x2+ax+2=0的兩根都是虛數(shù)，說明該方程在實數(shù)范圍內(nèi)無實根，復(fù)數(shù)模通�？紤]其幾何意義解題．
解答：解：由命題p為真，可得△=a2-8＜0?a∈(-2
2
，2
2
)；
又x2+y2=4表示以（0，0）為圓心，以2為半徑的圓；
而（x+a）2+y2=1是以（-a，0）為圓心，以1為半徑的圓．
由命題q為真，可知復(fù)平面上的圓x2+y2=4和圓（x+a）2+y2=1有公共交點，
所以，實數(shù)a∈[-3，-1]∪[1，3]，
故兩個命題同時為真的實數(shù)的取值范圍是a∈(-2
2
，-1]∪[1，2
2
)．
點評：實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根都是虛數(shù)時，則方程無實根，即判別式△＜0．注意端點值的取舍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，且α≠kπ+
π
2
，k∈Z設(shè)直線l：y=xtanα+m，其中m≠0，給出下列結(jié)論：
①l的傾斜角為arctan（tanα）；
②l的方向向量與向量
a
=(cosα，sinα)共線；
③l與直線xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
④若0＜a＜
π
4
，則l與y=x直線的夾角為
π
4
-α；
⑤若α≠kπ+
π
4
，k∈Z，與l關(guān)于直線y=x對稱的直線l'與l互相垂直．
其中真命題的編號是
②④
②④
（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知a∈R，且α≠kπ+
π
2
，k∈Z設(shè)直線l：y=xtanα+m，其中m≠0，給出下列結(jié)論：
①l的傾斜角為arctan（tanα）；
②l的方向向量與向量
a
=(cosα，sinα)共線；
③l與直線xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
④若0＜a＜
π
4
，則l與y=x直線的夾角為
π
4
-α；
⑤若α≠kπ+
π
4
，k∈Z，與l關(guān)于直線y=x對稱的直線l'與l互相垂直．
其中真命題的編號是______（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a∈R，且以下命題都為真命題：
命題p：實系數(shù)一元二次方程x2+ax+2=0的兩根都是虛數(shù)；
命題q：存在復(fù)數(shù)z同時滿足|z|=2且|z+a|=1．
求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷 （文科）（解析版） 題型：解答題

已知a∈R，且以下命題都為真命題：
命題p：實系數(shù)一元二次方程x2+ax+2=0的兩根都是虛數(shù)；
命題q：存在復(fù)數(shù)z同時滿足|z|=2且|z+a|=1．
求實數(shù)a的取值范圍．

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