在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．

【題目】已知拋物線E：過(guò)點(diǎn)Q(1，2)，F為其焦點(diǎn)，過(guò)F且不垂直于x軸的直線l交拋物線E于A，B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足△PAB的垂心為原點(diǎn)O.

（1）求拋物線E的方程；

（2）求證：動(dòng)點(diǎn)P在定直線m上，并求的最小值.

【題目】已知等差數(shù)列的公差不為零，且，、、成等比數(shù)列，數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）求證：.

【題目】已知.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)于，恒成立；

（3）若存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有成立，試求的取值范圍.

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，分別是橢圓的左，右頂點(diǎn)，是橢圓上異于，的一點(diǎn)，且，所在直線斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條直線，分別交橢圓于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）.當(dāng)直線，的斜率之和為定值時(shí)，直線是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理.

【題目】已知某種細(xì)菌的適宜生長(zhǎng)溫度為12℃~27℃，為了研究該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量（單位：個(gè)）隨溫度（單位：℃）變化的規(guī)律，收集數(shù)據(jù)如下：

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后，得到了一些統(tǒng)計(jì)量的值，如表所示：

其中，.

（1）請(qǐng)繪出關(guān)于的散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量關(guān)于溫度的回歸方程類(lèi)型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表格數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（結(jié)果精確到0.1）；

（3）當(dāng)溫度為27℃時(shí)，該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報(bào)值為多少？

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二成估計(jì)分別為，，參考數(shù)據(jù)：.

【題目】如圖，空間幾何體中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，，，平面平面，且平面平面，為中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求二面角平面角的余弦值.

則下列結(jié)論正確的是（ ）.

A.與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加

B.與2016年相比，2019年一本達(dá)線人數(shù)減少

C.與2016年相比，2019年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.3倍

D.2016年與2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同

【題目】設(shè)函數(shù)，（）.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)a、m的值；

（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）關(guān)于x的方程能否有三個(gè)不同的實(shí)根？證明你的結(jié)論.