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【題目】已知.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）當時，求證：對于，恒成立；

（3）若存在，使得當時，恒有成立，試求的取值范圍.

【答案】（1）單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

試題（1）對函數求導后，利用導數和單調性的關系，可求得函數的單調區(qū)間.（2）構造函數，利用導數求得函數在上遞減，且，則，故原不等式成立.（3）同（2）構造函數，對分成三類，討論函數的單調性、極值和最值，由此求得的取值范圍.

試題解析：

（1）

，

當時，.

解得．

當時，解得．

所以單調增區(qū)間為，

單調減區(qū)間為．

（2）設

，

當時，由題意，當時，

恒成立．

，

∴當時，恒成立，單調遞減．

又，

∴當時，恒成立，即．

∴對于，恒成立．

（3）因為

．

由（2）知，當時，恒成立，

即對于，，

不存在滿足條件的；

當時，對于，，

此時．

∴，

即恒成立，不存在滿足條件的；

當時，令，

可知與符號相同，

當時，，，

單調遞減．

∴當時，，

即恒成立．

綜上，的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一（如圖），給出下列三個結論：

①曲線恰好經過4個整點（即橫、縱坐標均為整數的點）；

②曲線上任意一點到原點的距離都不超過.

③曲線所圍成的“花形”區(qū)域的面積小于4.

其中，所有正確結論的序號是_______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出（萬元）和銷售額（萬元）數據如下：

（1）若用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；

（2）用二次函數回歸模型擬合與的關系，可得回歸方程： ，計算二次函數回歸模型和線性回歸模型的分別約為0.75和0.97，請用說明選擇個回歸模型更合適，并用此模型預測超市廣告費支出為8萬元時的銷售額.

參考數據： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且，，平面ABCD，E，F分別是線段AB、BC的中點.

（1）證明：；

（2）點G在線段PA上，且平面PFD，求

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，PA=AD=DC=2，AB=4且AB∥CD，∠BAD=90°.

（1）求證：BC⊥PC；

（2）求PB與平面PAC所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率；先由計算器給出0到9之間取整數值的隨機數，指定0、1、2表示沒有擊中目標，3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數 ：

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根據以上數據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（ ）

A. 0.55B. 0.6C. 0.65D. 0.7

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班共有學生45人，其中女生18人，現用分層抽樣的方法，從男、女學生中各抽取若干學生進行演講比賽，有關數據見下表（單位：人）

性別

學生人數

抽取人數

女生

18

男生

3

（1）求和；

（2）若從抽取的學生中再選2人做專題演講，求這2人都是男生的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線C的參數方程為為參數．在以原點為極點，為參數）．在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設，直線與曲線C交于M，N兩點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設(e為自然對數的底數)，．

(I)記.

(i)討論函數單調性；

(ii)證明當時，恒成立

(II)令，設函數G(x)有兩個零點，求參數a的取值范圍.

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