【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為拋物線上不同的兩點(diǎn)，且，點(diǎn)且于點(diǎn).

（1）求的值；

（2）過軸上一點(diǎn) 的直線交于，兩點(diǎn)，在的準(zhǔn)線上的射影分別為，為的焦點(diǎn)，若，求中點(diǎn)的軌跡方程.

【題目】如圖所示，一個倉庫設(shè)計由上部屋頂和下部主體兩部分組成，屋頂?shù)男螤钍撬睦忮F，四邊形是正方形，點(diǎn)為正方形的中心，平面；下部的形狀是長方體.已知上部屋頂造價與屋頂面積成正比，比例系數(shù)為，下部主體造價與高度成正比，比例系數(shù)為.若欲造一個上、下總高度為10,的倉庫，則當(dāng)總造價最低時，（ ）

A.B.C.4D.

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出的普通方程及的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,求的最小值及此時點(diǎn)的直角坐標(biāo).

【題目】某果園種植“糖心蘋果”已有十余年,為了提高利潤,該果園每年投入一定的資金,對種植采摘包裝宣傳等環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn).如圖是2009年至2018年,該果園每年的投資金額(單位:萬元)與年利潤增量(單位:萬元)的散點(diǎn)圖:

該果園為了預(yù)測2019年投資金額為20萬元時的年利潤增量,建立了關(guān)于的兩個回歸模型;

模型①:由最小二乘公式可求得與的線性回歸方程:;

模型②:由圖中樣本點(diǎn)的分布,可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線:的附近,對投資金額做交換,令,則,且有,,,.

(1)根據(jù)所給的統(tǒng)計量,求模型②中關(guān)于的回歸方程;

(2)分別利用這兩個回歸模型,預(yù)測投資金額為20萬元時的年利潤增量(結(jié)果保留兩位小數(shù));

(3)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù),并說明誰的預(yù)測值精度更高更可靠.

附:樣本的最小乘估計公式為,;

相關(guān)指數(shù).

參考數(shù)據(jù):,.

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若存在一次函數(shù),使得對于任意的,都有恒成立,則稱函數(shù)在上的弱漸進(jìn)函數(shù).下列結(jié)論正確的是__________.(寫出所有正確命題的序號)

①是在上的弱漸進(jìn)函數(shù);

②是在上的弱漸進(jìn)函數(shù);

③是在上的弱漸進(jìn)函數(shù);

④是在上的弱漸進(jìn)函數(shù).

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線過點(diǎn)且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線相交于,兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）若，求直線的直角坐標(biāo)方程.

【題目】已知函數(shù)，其圖象的一條切線為.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求證:若，則.

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）求證:；

（2）若在上恒成立，求的最大值與的最小值.

【題目】如圖所示, 是邊長為3的正方形, 平面與平面所成角為.

(Ⅰ)求證： 平面；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是線段上一個動點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。