【題目】如圖所示, 是邊長為3的正方形, 平面與平面所成角為.

(Ⅰ)求證： 平面；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論．

【答案】(Ⅰ)見解析； (Ⅱ) .

【解析】試題分析: (1)由線面垂直的判定定理證明; (2)建立空間直角坐標(biāo)系, 寫出各點(diǎn)坐標(biāo), 由于點(diǎn)M在線段BD上,所以設(shè) ,求出平面BEF的法向量 ,由 ,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

試題解析: (Ⅰ)證明：∵平面,∴,

∵是正方形,∴,

又,

∴平面.

(Ⅱ)解：因?yàn)?/span>兩兩垂直,所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,

因?yàn)?/span>與平面所成角為,即,

所以,

由,可知,

則,

所以,

設(shè)平面的法向量,

則,即.

令得, ,

又點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),

設(shè),則

因?yàn)?/span>平面,

所以,即

解得.

此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2,0)

即當(dāng)時(shí), 平面.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 平面， // ， ， ， 分別為

線段， 的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： //平面；

（Ⅱ）求證： 平面；

（Ⅲ）寫出三棱錐與三棱錐的體積之比.（結(jié)論不要求證明）

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（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國漢字聽寫大會(huì)”，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓的上頂點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)， 為原點(diǎn).

①求證： ；

②設(shè)、分別與橢圓相交于、兩點(diǎn)，過原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，證明: 為定值.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)求證：當(dāng)時(shí),在(1)的條件下, 成立．

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【題目】某大理石工廠初期花費(fèi)98萬元購買磨大理石刀具，第一年需要各種費(fèi)用12萬元，從第二年起，每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬元，該大理石加工廠每年總收入50萬元.

（1）到第幾年末總利潤最大，最大值是多少？

（2）到第幾年末年平均利潤最大，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ，離心率，它的長軸長等于圓的直徑.

（1）求橢圓 的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn) ，使得以為直徑的圓經(jīng)過這個(gè)定點(diǎn)，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由？

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【題目】如圖，平面平面， 直線， 是內(nèi)不同的兩點(diǎn)， 是內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且直線上分別是線段的中點(diǎn)，下列判斷正確的是（ ）

A. 當(dāng)時(shí)， 兩點(diǎn)不可能重合

B. 兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線與不可能相交

C. 當(dāng)與相交，直線平行于時(shí)，直線可以與相交

D. 當(dāng)是異面直線時(shí)，直線可能與平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）證明： ；

（2）若在平面內(nèi)的正投影為，求點(diǎn)到平面的距離．

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