Question

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若存在一次函數(shù),使得對(duì)于任意的,都有恒成立,則稱函數(shù)在上的弱漸進(jìn)函數(shù).下列結(jié)論正確的是__________.(寫出所有正確命題的序號(hào))

①是在上的弱漸進(jìn)函數(shù);

②是在上的弱漸進(jìn)函數(shù);

③是在上的弱漸進(jìn)函數(shù);

④是在上的弱漸進(jìn)函數(shù).

Answer 1

【答案】②④

【解析】

根據(jù)題設(shè)中的新定義，設(shè)出函數(shù)解析式，逐項(xiàng)判定，即可求解.

對(duì)于①中，設(shè)函數(shù),由,,

所以不符合,所以①錯(cuò)誤；

對(duì)于②中，設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),,符合,

即對(duì)于任意的,都有恒成立,所以②正確;

對(duì)于③中，設(shè)函數(shù),因?yàn)?/span>,此時(shí),不符合,所以③錯(cuò)誤;

對(duì)于④中，設(shè)函數(shù),則,

當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減，

所以；

又時(shí),,則,即,所以,

即恒成立，所以④正確,

綜上可得②④正確.

故答案為：②④.