【題目】已知函數(shù)（，且、）.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且方程的兩實(shí)根為、.

（1）若，完成下列問題：

①求、的關(guān)系式；

②若、都是負(fù)整數(shù)，求的解析式；

（2）若，求證: .

【題目】某農(nóng)業(yè)觀光區(qū)的平面示意圖如圖所示，其中矩形的長(zhǎng)千米，寬千米，半圓的圓心為中點(diǎn)，為了便于游客觀光休閑，在觀光區(qū)鋪設(shè)一條由圓弧、線段、組成的觀光道路，其中線段經(jīng)過圓心，點(diǎn)在線段上（不含線段端點(diǎn)、），已知道路、的造價(jià)為每千米萬元，道路造價(jià)為每千米 萬元，設(shè)，觀光道路的總造價(jià)為.

（1）試求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，觀光道路的總造價(jià)最小.

【題目】已知函數(shù)與的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知某保險(xiǎn)公司的某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到下表：

該保險(xiǎn)公司這種保險(xiǎn)的賠付規(guī)定如下：

將所抽樣本的頻率視為概率.

（1）求本年度續(xù)保人保費(fèi)的平均值的估計(jì)值；

（2）按保險(xiǎn)合同規(guī)定，若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險(xiǎn)次，則可獲得賠付元；依此類推，求本年度續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計(jì)值；

（3）續(xù)保人原定約了保險(xiǎn)公司的銷售人員在上午之間上門簽合同，因?yàn)槔m(xù)保人臨時(shí)有事，外出的時(shí)間在上午之間，請(qǐng)問續(xù)保人在離開前見到銷售人員的概率是多少？

【題目】如圖，在直三棱柱中，，是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）異面直線和所成角的余弦值為，求幾何體的體積.

A. 甲辰年B. 乙巳年C. 丙午年D. 丁未年

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.

（1）若曲線與直線的一個(gè)交點(diǎn)縱坐標(biāo)為，求的值；

（2）若曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為，求的值.

【題目】已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為和，且其離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線分別交橢圓于兩點(diǎn)（四點(diǎn)互不重合），請(qǐng)判斷直線是否恒過定點(diǎn).若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說明理由.

【題目】某市工會(huì)組織了一次工人綜合技能比賽，一共有名工人參加，他們的成績(jī)都分布在內(nèi)，數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如下的頻率分布直方圖，規(guī)定成績(jī)?cè)?/span>分及分以上的為優(yōu)秀.

（1）求圖中的值；

（2）估計(jì)這次比賽成績(jī)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）；

（3）某工廠車間有名工人參加這次比賽，他們的成績(jī)分布和整體的成績(jī)分布情況完全一致，若從該車間參賽的且成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的工人中任選兩人，求這兩人成績(jī)均低于分的概率.

【題目】已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，曲線在點(diǎn)，處的切線分別為，且在軸上的截距分別為．若，求的取值范圍．