【題目】已知函數(shù)與的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由題意可得出，進(jìn)而可求得函數(shù)的解析式；

（2）令，得，則問(wèn)題等價(jià)于直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)與直線的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）任取、且，可得出，進(jìn)而得出，求出的取值范圍，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）在函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)，

則該點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，

所以，，；

（2）令，得，

則問(wèn)題等價(jià)于直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

，

由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和，

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和，

作出函數(shù)與直線的圖象如下圖所示：

由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；

（3）由（1）知，，

任取、且，即，

則，

，則，，

所以，

，，則，，即，

，解得.

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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（1）求曲線G的方程;

（2）設(shè)直線l與曲線G交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)D在曲線G上,是坐標(biāo)原點(diǎn),判斷四邊形OMDN的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

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（2）若λ≠1且λ≠3，設(shè)cn＝an，證明：數(shù)列{cn}為等比數(shù)列；

（3）當(dāng)λ＝4時(shí)，對(duì)任意的n∈N*，都有an≥M，求實(shí)數(shù)M的最大值．

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