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【題目】(題文)已知函數(shù),其中為正實數(shù).

(1)若函數(shù)處的切線斜率為2,求的值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若函數(shù)有兩個極值點,求證:

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【題目】某地環(huán)保部門跟蹤調(diào)查一種有害昆蟲的數(shù)量.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),該昆蟲的數(shù)量(萬只)與時間(年)(其中的關(guān)系為.為有效控制有害昆蟲數(shù)量、保護生態(tài)環(huán)境,環(huán)保部門通過實時監(jiān)控比值其中為常數(shù),且)來進行生態(tài)環(huán)境分析.

(1)當(dāng)時,求比值取最小值時的值;

(2)經(jīng)過調(diào)查,環(huán)保部門發(fā)現(xiàn):當(dāng)比值不超過時不需要進行環(huán)境防護.為確保恰好3年不需要進行保護,求實數(shù)的取值范圍.為自然對數(shù)的底,

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【題目】在邊長為8正方形中,點的中點,上一點,且,若對于常數(shù),在正方形的邊上恰有個不同的點,使得,則實數(shù)的取值范圍為______.

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【題目】已知函數(shù)fx)=|2x1|a

1)當(dāng)a1時,解不等式fx)>x+1;

2)若存在實數(shù)x,使得fxfx+1),求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為,(θ為參數(shù)),以原點為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;

2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣20),B0,﹣2),M是曲線C上任意一點,求ABM面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù)

(1),求函數(shù)的所有零點;

(2),證明函數(shù)不存在極值.

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【題目】新能源汽車是戰(zhàn)略性新興行業(yè)之一,發(fā)展新能源汽車是中國從汽車大國邁向汽車強國的必由之路,某汽車企業(yè)為了適應(yīng)市場需求引進了新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備,2019年該企業(yè)新能源汽車的銷售量逐月平穩(wěn)增長,1,23月份的銷售量分別為1.2千臺,1.4千臺,1.8千臺,為估計以后每個月的銷售量,以這三個月的銷售量為依據(jù),用一個函數(shù)模擬汽車的月銷售量(單位:千臺)和月份之間的函數(shù)關(guān)系,有以下兩個函數(shù)模型可供選擇:

;②,如果4月份的銷售量為2.3千臺,選擇一個效果較好的函數(shù)進行模擬,則估計5月份的銷售量為________千臺.

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【題目】如圖,矩形所在的平面垂直于平面,的中點,,,.

1)求異面直線所成角的余弦值;

2)求二面角的正弦值.

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【題目】設(shè)函數(shù),.

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)有兩個零點().

i)求的取值范圍;

ii)求證:隨著的增大而增大.

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【題目】一酒企為擴大生產(chǎn)規(guī)模,決定新建一個底面為長方形的室內(nèi)發(fā)酵館,發(fā)酵館內(nèi)有一個無蓋長方體發(fā)酵池,其底面為長方形(如圖所示),其中.結(jié)合現(xiàn)有的生產(chǎn)規(guī)模,設(shè)定修建的發(fā)酵池容積為450,深2.若池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元,發(fā)酵池造價總費用不超過65400

1)求發(fā)酵池邊長的范圍;

2)在建發(fā)酵館時,發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和米的走道(為常數(shù)).:發(fā)酵池的邊長如何設(shè)計,可使得發(fā)酵館占地面積最小.

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