【題目】一對(duì)夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來上大學(xué)的費(fèi)用，從孩子一周歲生日開始，每年到銀行儲(chǔ)蓄元一年定期，若年利率為保持不變，且每年到期時(shí)存款（含利息）自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，當(dāng)孩子18歲生日時(shí)不再存入，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數(shù)為　　

A.B.

C.D.

（1）若共拋擲4次，求甲拋擲次數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）求第n次（，）由乙拋擲的概率.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)F在直線上，平行于x軸的兩條直線，分別交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，交該拋物線的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn).

（1）求拋物線C的方程；

（2）若F在線段上，P是的中點(diǎn)，證明：.

【題目】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足，，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為q（）的等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)正整數(shù)k，t，r成等差數(shù)列，且，若，求實(shí)數(shù)q的最大值；

（3）若數(shù)列滿足，，其前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，是否存在正整數(shù)m，使得恰好是數(shù)列中的項(xiàng)？若存在，求岀m的值；若不存在，說明理由.

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）令，且函數(shù)有三個(gè)彼此不相等的零點(diǎn)0，m，n，其中.

①若，求函數(shù)在處的切線方程；

②若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)t的去取值范圍.

【題目】如圖，某濕地公園的鳥瞰圖是一個(gè)直角梯形，其中：，，，長(zhǎng)1千米，長(zhǎng)千米，公園內(nèi)有一個(gè)形狀是扇形的天然湖泊，扇形以長(zhǎng)為半徑，弧為湖岸，其余部分為灘地，B，D點(diǎn)是公園的進(jìn)出口.公園管理方計(jì)劃在進(jìn)出口之間建造一條觀光步行道：線段線段弧，其中Q在線段上（異于線段端點(diǎn)），與弧相切于P點(diǎn)（異于弧端點(diǎn)］根據(jù)市場(chǎng)行情，段的建造費(fèi)用是每千米10萬元，湖岸段弧的建造費(fèi)用是每千米萬元（步行道的寬度不計(jì)），設(shè)為弧度觀光步行道的建造費(fèi)用為萬元.

（1）求步行道的建造費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求其走義域；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，步行道的建造費(fèi)用最低？

【題目】若存在常數(shù)，使得對(duì)任意，，均有，則稱為有界集合，同時(shí)稱為集合的上界.

(1)設(shè)，，試判斷是否為有界集合，并說明理由；

(2)已知常數(shù)，若函數(shù)為有界集合，求集合的上界最小值.

(3)已知函數(shù)，記，，，，求使得集合為有界集合時(shí)的取值范圍.

【題目】如圖，在海岸線一側(cè)有一休閑游樂場(chǎng)，游樂場(chǎng)的前一部分邊界為曲線段，該曲線段是函數(shù)，的圖象，圖象的最高點(diǎn)為.邊界的中間部分為長(zhǎng)1千米的直線段，且.游樂場(chǎng)的后部分邊界是以為圓心的一段圓弧.

(1)求曲線段的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖，在扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)平行四邊形休閑區(qū)，平行四邊形的一邊在海岸線上，一邊在半徑上，另外一個(gè)頂點(diǎn)在圓弧上，且，求平行四邊形休閑區(qū)面積的最大值及此時(shí)的值.

【題目】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,過作直線交拋物線于兩點(diǎn).

（1）求線段中點(diǎn)的軌跡；

(2)若線段的垂直平分線交對(duì)稱軸于),求的取值范圍；

(3)若直線的斜率依次取時(shí),線段的垂直平分線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)依次為

，當(dāng)時(shí)，

求： 的值.

【題目】已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明，，；

（2）若函數(shù)在上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.