【題目】已知等差數(shù)列的前n項和,且滿足,,數(shù)列是首項為2,公比為q()的等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設正整數(shù)k,t,r成等差數(shù)列,且,若,求實數(shù)q的最大值;
(3)若數(shù)列滿足,,其前n項和為,當時,是否存在正整數(shù)m,使得恰好是數(shù)列中的項?若存在,求岀m的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2);(3)存在,或
【解析】
(1)根據(jù)等差數(shù)列的前項和為,且滿足,,可得數(shù)列的通項公式;
(2)根據(jù),,成等差數(shù)列與,推導出,從而得出,令,則,從而可得的最大值;
(3)根據(jù)題設條件可得,再利用恰好是數(shù)列中的項,可得只能為,,,利用分類思想,即可求出的值.
(1)等差數(shù)列中,,,
解得,,.
(2)正整數(shù)k,t,r成等差數(shù)列,且,若,
,,
又整理可得..
又,,令,則,或1.
又,.∴n為奇數(shù),,為遞減數(shù)列
∴當時,q取最大值.
(3)由題意得,.
若恰好是數(shù)列中的項只能為,,,
第一類:若,則,所以m無解;
第二類:若,則.由題意不符合題意,符合題意.
當時,令(),則,
設,則,
即為增函數(shù),故,為增函數(shù).故,
即當時,無解,即是方程唯一解.
第三類:若,則,即
綜上所述,或.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某大學自主招生考生中,所有選報Ⅱ類志向的考生全部參加了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試,成績分為A,B,C,D,E五個等級.某考場考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示,其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績?yōu)?/span>B的考生有20人.
(1)求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)?/span>A的人數(shù);
(2)若等級A,B,C,D,E分別對應5分,4分,3分,2分,1分.
(i)求該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分;
(ii)若該考場共有7人得分大于7分,其中有2人10分,2人9分,3人8分,從這7中隨機抽取兩人,求兩人成績之和大于等于18的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設拋物線的準線與軸的交點為,過作直線交拋物線于兩點.
(1)求線段中點的軌跡;
(2)若線段的垂直平分線交對稱軸于),求的取值范圍;
(3)若直線的斜率依次取時,線段的垂直平分線與對稱軸的交點依次為
,當時,
求: 的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當,時,求函數(shù)在處的切線方程,并求函數(shù)的最大值;
(2)若函數(shù)的兩個零點分別為,,且,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列說法:①設,,則“”是“”的充分不必要條件;②若,則,使得;③為等比數(shù)列,則“”是“”的充分不必要條件;④命題“,,使得”的否定形式是“,,使得” .其中正確說法的個數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,我國電子商務蓬勃發(fā)展.2016年“618”期間,某網(wǎng)購平臺的銷售業(yè)績高達516億元人民幣,與此同時,相關管理部門推出了針對該網(wǎng)購平臺的商品和服務的評價系統(tǒng).從該評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進行統(tǒng)計,網(wǎng)購者對商品的滿意率為0.6,對服務的滿意率為0.75,其中對商品和服務都滿意的交易為80次.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并回答能否有的把握認為“網(wǎng)購者對商品滿意與對服務滿意之間有關系”?
對服務滿意 | 對服務不滿意 | 合計 | |
對商品滿意 | 80 | ||
對商品不滿意 | 10 | ||
合計 | 200 |
(2)若將頻率視為概率,某人在該網(wǎng)購平臺上進行的3次購物中,設對商品和服務都滿意的次數(shù)為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.
臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |
的觀測值:(其中).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題滿分16分)已知,,都是各項不為零的數(shù)列,且滿足,,其中是數(shù)列的前項和,是公差為的等差數(shù)列.
(1)若數(shù)列是常數(shù)列,,,求數(shù)列的通項公式;
(2)若(是不為零的常數(shù)),求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)若(為常數(shù),), ,求證:對任意的,數(shù)列單調遞減.
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