【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)F在直線上，平行于x軸的兩條直線，分別交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，交該拋物線的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn).

（1）求拋物線C的方程；

（2）若F在線段上，P是的中點(diǎn)，證明：.

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)在直線上，可求得的值，從而求得拋物線的方程；

（2）法一：設(shè)直線，的方程分別為和且，，，可得，，，的坐標(biāo)，進(jìn)而可得直線的方程，根據(jù)在直線上，可得，再分別求得，，即可得證；法二：設(shè)，，則，根據(jù)直線的斜率不為0，設(shè)出直線的方程為，聯(lián)立直線和拋物線的方程，結(jié)合韋達(dá)定理，分別求出，，化簡(jiǎn)，即可得證.

（1）拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且該點(diǎn)在直線上，

所以，解得，故所求拋物線C的方程為

（2）法一：由點(diǎn)F在線段上，可設(shè)直線，的方程分別為和且，，，則，，，.

∴直線的方程為，即.

又點(diǎn)在線段上，∴.

∵P是的中點(diǎn)，∴

∴，.

由于，不重合，所以

法二：設(shè)，，則

當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，不符合題意，故可設(shè)直線的方程為

聯(lián)立直線和拋物線的方程，得

又，為該方程兩根，所以，，，.

，

由于，不重合，所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，，若存在，使，則稱，是函數(shù)與的一對(duì)“雷點(diǎn)”.已知，，若函數(shù)與恰有一個(gè)“雷點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，底面ABC，，H為PC的中點(diǎn)，M為AH的中點(diǎn)，.

（1）求PM與平面AHB成角的正弦值；

（2）在線段PB上是否存在點(diǎn)N，使得平面ABC.若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)N的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)有關(guān)資料預(yù)測(cè)，某市下月1—14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)如下圖所示.，根據(jù)已知折線圖，解答下面的問(wèn)題：

（1）求污染指數(shù)的眾數(shù)及前五天污染指數(shù)的平均值；（保留整數(shù)）

（2）為了更好發(fā)揮空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)服務(wù)人民的目的，監(jiān)測(cè)部門在發(fā)布空氣質(zhì)量指數(shù)的同時(shí)，也給出了出行建議，比如空氣污染指數(shù)大于150時(shí)需要戴口罩，超過(guò)200時(shí)建議減少外出活動(dòng)等等.如果某人事先沒(méi)有注意到空氣質(zhì)量預(yù)報(bào)，而在1—12號(hào)這12天中隨機(jī)選定一天，欲在接下來(lái)的兩天中（不含選定當(dāng)天）進(jìn)行外出活動(dòng).求其外出活動(dòng)的兩天期間.

①恰好都遭遇重度及以上污染天氣的概率；

②至少有一天能避開(kāi)重度及以上污染天氣的概率.

附：空氣質(zhì)量等級(jí)參考表：

等級(jí)

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在海岸線一側(cè)有一休閑游樂(lè)場(chǎng)，游樂(lè)場(chǎng)的前一部分邊界為曲線段，該曲線段是函數(shù)，的圖象，圖象的最高點(diǎn)為.邊界的中間部分為長(zhǎng)1千米的直線段，且.游樂(lè)場(chǎng)的后部分邊界是以為圓心的一段圓弧.

(1)求曲線段的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖，在扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)平行四邊形休閑區(qū)，平行四邊形的一邊在海岸線上，一邊在半徑上，另外一個(gè)頂點(diǎn)在圓弧上，且，求平行四邊形休閑區(qū)面積的最大值及此時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）求上的點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

(1) 求證：平面平面；

(2) 求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解居民的家庭收入情況，某社區(qū)組織工作人員從該社區(qū)的居民中隨機(jī)抽取了100戶家庭進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這些家庭的月收入在3000元到10000元之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該社區(qū)居民的家庭月收入（單位：百元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù).若落在區(qū)間的左側(cè)，則可認(rèn)為該家庭屬“收入較低家庭”，社區(qū)將聯(lián)系該家庭，咨詢收入過(guò)低的原因，并采取相應(yīng)措施為該家庭提供創(chuàng)收途徑.若該社區(qū)家庭月收入為4100元，試判斷家庭是否屬于“收入較低家庭”，并說(shuō)明原因；

（2）將樣本的頻率視為總體的概率.

①?gòu)脑撋鐓^(qū)所有家庭中隨機(jī)抽取戶家庭，若這戶家庭月收入均低于8000元的概率不小于50%，求的最大值；

②在①的條件下，某生活超市贊助了該社區(qū)的這次調(diào)查活動(dòng)，并為這次參與調(diào)查的家庭制定了贈(zèng)送購(gòu)物卡的活動(dòng)，贈(zèng)送方式為：家庭月收入低于的獲贈(zèng)兩次隨機(jī)購(gòu)物卡，家庭月收入不低于的獲贈(zèng)一次隨機(jī)購(gòu)物卡；每次贈(zèng)送的購(gòu)物卡金額及對(duì)應(yīng)的概率分別為：

贈(zèng)送購(gòu)物卡金額（單位：元）

100

200

300

概率

則家庭預(yù)期獲得的購(gòu)物卡金額為多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅲ）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 的最大值為，求證： .

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