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【題目】定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件:①在上為減函數(shù),上是增函數(shù);②是偶函數(shù);③在處的切線與直線垂直.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),若對,使成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為(且).
(I)求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知是直線上的一點,是曲線上的一點, ,,若的最大值為2,求的值.
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【題目】據(jù)長期統(tǒng)計分析,某貨物每天的需求量在17與26之間,日需求量(件)的頻率分布如下表所示:
需求量 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
頻率 | 0.12 | 0.18 | 0.23 | 0.13 | 0.10 | 0.08 | 0.05 | 0.04 | 0.04 | 0.03 |
已知其成本為每件5元,售價為每件10元.若供大于求,則每件需降價處理,處理價每件2元.假設(shè)每天的進貨量必需固定.
(1)設(shè)每天的進貨量為,視日需求量的頻率為概率,求在每天進貨量為的條件下,日銷售量的期望值(用表示);
(2)在(1)的條件下,寫出和的關(guān)系式,并判斷為何值時,日利潤的均值最大?
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【題目】設(shè)一個正三棱柱,每條棱長都相等,一只螞蟻從上底面的某頂點出發(fā),每次只沿著棱爬行并爬到另一個頂點,算一次爬行,若它選擇三個方向爬行的概率相等,若螞蟻爬行10次,仍然在上底面的概率為,則為( )
A.B.
C.D.
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【題目】法國有個名人叫做布萊爾·帕斯卡,他認識兩個賭徒,這兩個賭徒向他提出一個問題,他們說,他們下賭金之后,約定誰先贏滿5局,誰就獲得全部賭金700法郎,賭了半天,甲贏了4局,乙贏了3局,時間很晚了,他們都不想再賭下去了.假設(shè)每局兩賭徒輸贏的概率各占,每局輸贏相互獨立,那么這700法郎如何分配比較合理( )
A.甲400法郎,乙300法郎B.甲500法郎,乙200法郎
C.甲525法郎,乙175法郎D.甲350法郎,乙350法郎
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【題目】已知直線過橢圓的右焦點,拋物線的焦點為橢圓的上頂點,且交橢圓于兩點,點在直線上的射影依次為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線交軸于點,且,當(dāng)變化時,證明: 為定值;
(3)當(dāng)變化時,直線與是否相交于定點?若是,請求出定點的坐標(biāo),并給予證明;否則,說明理由.
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