【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）記，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的情況；

（Ⅱ）若有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）求導(dǎo)后可知的符號(hào)由的符號(hào)決定；根據(jù)的單調(diào)性，結(jié)合存在性定理可知存在唯一的，使得，從而得到得單調(diào)性，根據(jù)極值與單調(diào)性的關(guān)系可確定極值點(diǎn)；（Ⅱ）將所求不等式化為；當(dāng)和時(shí)，根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論可驗(yàn)證出都有無窮多個(gè)整數(shù)解，不合題意；當(dāng)時(shí)，若，由時(shí)，可知無整數(shù)解，不合題意；若，可知，解不等式組求得結(jié)果.

（Ⅰ）由得：

設(shè)，則在上單調(diào)遞增

又，

存在唯一的，使得，即

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增

為的極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)

（Ⅱ）由得：，即

①當(dāng)時(shí)，恒成立，有無窮多個(gè)整數(shù)解，不合題意

②當(dāng)時(shí)，，

， 當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知：

有無窮多個(gè)整數(shù)解，即有無窮多個(gè)整數(shù)解，不合題意

③當(dāng)時(shí)，

i.當(dāng)時(shí)，，又

兩個(gè)整數(shù)解為：

，解得：

ii.當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知： 無整數(shù)解，不合題意

綜上所述：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為.

（1）求sinBsinC；

（2）若3cosB（sin2A+sin2B﹣sin2C）＝sinAsinB，a＝6，求b+c的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，，、分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.

（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面平面;

（2）求證：平面;

（3）若，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC．

（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；

（Ⅱ）若，求二面角Q-PB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱中，，側(cè)面底面，是的中點(diǎn)，，.

（Ⅰ）求證：為直角三角形；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)a＝時(shí)，試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）設(shè)g(x)＝，若g(x)有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線：ρ(2cosθ-sinθ)=6.

（Ⅰ）將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C2，試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程.

（Ⅱ）在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市準(zhǔn)備實(shí)施天然氣價(jià)格階梯制，現(xiàn)提前調(diào)查市民對(duì)天然氣價(jià)格階梯制的態(tài)度，隨機(jī)抽查了名市民，現(xiàn)將調(diào)查情況整理成了被調(diào)查者的頻率分布直方圖（如圖）和贊成者的頻數(shù)表如下：

年齡（歲）

贊成人數(shù)

（1）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查，求所選取的人中至少有人對(duì)天然氣價(jià)格階梯制持贊成態(tài)度的概率；

（2）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查，記選取的人中對(duì)天然氣價(jià)格實(shí)施階梯制持不贊成態(tài)度的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.

（1）求角C；

（2）設(shè)D為邊AC上一點(diǎn)，AD＝BD，若BC＝2，的面積為3，求的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案