Question

【題目】據(jù)長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)分析，某貨物每天的需求量在17與26之間，日需求量（件）的頻率分布如下表所示：

需求量	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
頻率	0.12	0.18	0.23	0.13	0.10	0.08	0.05	0.04	0.04	0.03

已知其成本為每件5元，售價(jià)為每件10元.若供大于求，則每件需降價(jià)處理，處理價(jià)每件2元.假設(shè)每天的進(jìn)貨量必需固定.

（1）設(shè)每天的進(jìn)貨量為，視日需求量的頻率為概率，求在每天進(jìn)貨量為的條件下，日銷(xiāo)售量的期望值（用表示）；

（2）在（1）的條件下，寫(xiě)出和的關(guān)系式，并判斷為何值時(shí)，日利潤(rùn)的均值最大？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

（2）；時(shí)，日利潤(rùn)均值最大

【解析】

（1）分日需求量與進(jìn)貨量的大小關(guān)系，確定日銷(xiāo)售量，從而得出日銷(xiāo)售量的期望值；

（2）由（1）可得，可得和的關(guān)系，設(shè)每天進(jìn)貨量為時(shí)，日利潤(rùn)為，則，分析正負(fù)可得出日利潤(rùn)均值的最大值.

（1）當(dāng)日需求量時(shí)，日銷(xiāo)售量為；當(dāng)日需求量時(shí)，日銷(xiāo)售量為，故日銷(xiāo)售量的期望值為：

當(dāng)時(shí)，每天的進(jìn)貨量為，根據(jù)貨物的日需求量的頻率表得，此時(shí)的日銷(xiāo)售量為17件，

∴；

當(dāng)時(shí)，每天的進(jìn)貨量為，根據(jù)貨物的日需求量的頻率表得，

此時(shí)日銷(xiāo)售量為17件的概率為，日銷(xiāo)售量為18件的概率為，

∴；

當(dāng)時(shí)，每天的進(jìn)貨量為，根據(jù)貨物的日需求量的頻率表得，

此時(shí)日銷(xiāo)售量為17件的概率為，日銷(xiāo)售量為18件的概率為，日銷(xiāo)售量為19件的概率為，

∴； ，同理可得：

；

；

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

（2）.

設(shè)每天進(jìn)貨量為時(shí)，日利潤(rùn)為，則

，

∴.

由.

又∵，，

即，

∴最大，∴應(yīng)進(jìn)貨20件時(shí)，日利潤(rùn)均值最大.