【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的最大值；

（2）若只有一個極值點(diǎn).

（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ii）證明：.

【題目】已知函數(shù).

（1）求在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求k的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時，不等式成立.

【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)，（其中是的導(dǎo)數(shù)），求的最小值；

（2）設(shè)，若有零點(diǎn)，求的取值范圍.

【題目】如下圖中、、、、、六個區(qū)域進(jìn)行染色，每個區(qū)域只染一種顏色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有種顏色可供選擇，則共有_________種不同的染色方案.

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,.

（1）證明：當(dāng)時，；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【題目】已知，，其中實(shí)數(shù).

(1)求的最大值；

(2)若對于任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，若函數(shù)滿足（其中為函數(shù)的定義域，當(dāng)時，恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，已知函數(shù)在區(qū)間上存在一個“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，則的取值范圍是

A. B. C. D.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線交于，兩點(diǎn).

（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若，點(diǎn)，求的值.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的普通方程為．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出圓的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)Q在上，求的最小值及此時點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：，經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)

（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求的值。