【題目】已知,,其中實(shí)數(shù).

(1)求的最大值;

(2)對于任意實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】11;(2.

【解析】

1)先求出,根據(jù)的解集確定的單調(diào)區(qū)間即可得解;

2)根據(jù)成立得出,圍繞討論并證明此時恒成立即可.

1定義域,

,

,得.

當(dāng)時,,單調(diào)遞增.

當(dāng)時,,單調(diào)遞減.

∴當(dāng)時,.

2)∵對于任意實(shí)數(shù)恒成立,

,

當(dāng)時,可得,下面圍繞展開討論:

可得恒成立,

設(shè),則,

因此轉(zhuǎn)化為

即為,

①當(dāng)時,∵單調(diào)遞減,,

∴為恒成立;

②當(dāng)時,由于單調(diào)遞增,

因此,

因此只需證明,

即證,

構(gòu)造函數(shù),

,且,

(i)當(dāng)時,,

此時發(fā)現(xiàn)的一個根為,那么繼續(xù)分解可得

∴函數(shù)上單減,恒成立,

(ii)當(dāng)時,

,

上單增,恒成立.

綜上所述,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動:對首次消費(fèi)的顧客,按200/次收費(fèi),并注冊成為會員,對會員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠,標(biāo)準(zhǔn)如下:

消費(fèi)次第

1

2

3

4

≥5

收費(fèi)比率

1

0.95

0.90

0.85

0.80

該公司注冊的會員中沒有消費(fèi)超過5次的,從注冊的會員中,隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)

如下:

消費(fèi)次數(shù)

1

2

3

4

5

人數(shù)

60

20

10

5

5

假設(shè)汽車美容一次,公司成本為150元,根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答下列問題:

(1)某會員僅消費(fèi)兩次,求這兩次消費(fèi)中,公司獲得的平均利潤;

(2)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率, 設(shè)該公司為一位會員服務(wù)的平均利潤為元,求大于40的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)且a≠0).

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;

(2)若函數(shù)f(x)的極小值為,試求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖甲,AD,BC是等腰梯形CDEF的兩條高,,點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn),將該等腰梯形沿著兩條高AD,BC折疊成如圖乙所示的四棱錐P-ABCDEF重合,記為點(diǎn)P.

1)求證:;

2)求點(diǎn)M到平面BDP距離h.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)在曲線上任取一點(diǎn),連接,在射線上取點(diǎn),使,點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程;

2)在曲線上任取一點(diǎn),在曲線上任取一點(diǎn),的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,求的最大值;

2)若只有一個極值點(diǎn).

i)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

ii)證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】月,中國良渚古城遺址獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄,標(biāo)志著中華五千年文明史得到國際社會認(rèn)可.良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例,實(shí)證了中華五千年文明史.考古科學(xué)家在測定遺址年齡的過程中利用了放射性物質(zhì)因衰變而減少這一規(guī)律.已知樣本中碳的質(zhì)量隨時間(單位:年)的衰變規(guī)律滿足表示碳原有的質(zhì)量),則經(jīng)過年后,碳的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?/span>________;經(jīng)過測定,良渚古城遺址文物樣本中碳的質(zhì)量是原來的,據(jù)此推測良渚古城存在的時期距今約在________年到年之間.(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直三棱柱中,,

1)求異面直線所成角的正切值;

2)求直線與平面所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下四個命題:

,則的逆否命題為真命題

函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的充分不必要條件

③若為假命題,則,均為假命題

④對于命題,,則為:,

其中真命題的個數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

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