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【題目】已知正項數列的前項和為，若,.

（1）證明：當時，；

（2）求數列的通項公式；

（3）設，求數列的前項和.

【答案】（1）證明見解析（2）（3）

【解析】

（1）運用已知將n換為n﹣1，作差化簡可得證.（2）結合等差數列的定義和通項公式，分奇偶分別求通項，合并即可得到所求；

（3）求得數列{bn}的通項，運用錯位相減法，結合等比數列的求和公式，化簡整理，即可得到所求和．

（1）時，作差得

，又，所以有

（2）因為時，，所以的奇數項是以為首項，2為公差的等差數列；偶數數項是以為首項，2為公差的等差數列；

所以；

所以

（3），

∴Tn＝b1+b2+…+bn﹣1+bn＝14+342+…+（2n﹣3）4n-1+（2n﹣1）4n①

4n+（2n﹣1）4n+1②

①﹣②得：﹣3（2n﹣1）4n+1

解得：

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠商調查甲乙兩種不同型號汽車在10個不同地區(qū)賣場的銷售量（單位：臺），并根據這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖，為了鼓勵賣場，在同型號汽車的銷售中，該廠商將銷售量高于數據平均數的賣場命名為該型號的“星級賣場”.

（Ⅰ）求在這10個賣場中，甲型號汽車的“星級賣場”的個數；

（Ⅱ）若在這10個賣場中，乙型號汽車銷售量的平均數為26.7，求的概率；

（Ⅲ）若，記乙型號汽車銷售量的方差為，根據莖葉圖推斷為何值時，達到最小值（只寫出結論）.

注：方差，其中是，，…，的平均數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設正項數列的前n項和為，已知

(1)求證：數列是等差數列，并求其通項公式

(2)設數列的前n項和為，且，若對任意都成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，是橢圓：的左右兩個焦點，過的直線與交于，兩點（在第一象限），的周長為8，的離心率為.

（1）求的方程；

（2）設，為的左右頂點，直線的斜率為，的斜率為，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：，經過點，傾斜角為的直線l與曲線C交于A，B兩點

（I）求曲線C的直角坐標方程和直線l的參數方程；

（Ⅱ）求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（其中為自然對數的底數）．

（1）求的單調性；

（2）若，對于任意，是否存在與有關的正常數，使得成立？如果存在，求出一個符合條件的；否則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】圖（）是某品牌汽車年月銷量統(tǒng)計圖，圖（）是該品牌汽車月銷量占所屬汽車公司當月總銷量的份額統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（ ）

A.該品牌汽車年全年銷量中，月份月銷量最多

B.該品牌汽車年上半年的銷售淡季是月份，下半年的銷售淡季是月份

C.年該品牌汽車所屬公司月份的汽車銷量比月份多

D.該品牌汽車年下半年月銷量相對于上半年，波動性小，變化較平穩(wěn)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，將曲線向左平移個單位長度得到曲線.

（1）求曲線的參數方程；

（2）已知為曲線上的動點， 兩點的極坐標分別為，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據以往經驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為.本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結束.設各局比賽相互間沒有影響且無平局.求：

（1）前三局比賽甲隊領先的概率；

（2）設本場比賽的局數為，求的概率分布和數學期望. (用分數表示)

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