【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,.

（1）證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）證明見解析（2）（3）

【解析】

（1）運(yùn)用已知將n換為n﹣1，作差化簡(jiǎn)可得證.（2）結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，分奇偶分別求通項(xiàng)，合并即可得到所求；

（3）求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，運(yùn)用錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求和．

（1）時(shí)，作差得

，又，所以有

（2）因?yàn)?/span>時(shí)，，所以的奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列；偶數(shù)數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列；

所以；

所以

（3），

∴Tn＝b1+b2+…+bn﹣1+bn＝14+342+…+（2n﹣3）4n-1+（2n﹣1）4n①

4n+（2n﹣1）4n+1②

①﹣②得：﹣3（2n﹣1）4n+1

解得：

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠商調(diào)查甲乙兩種不同型號(hào)汽車在10個(gè)不同地區(qū)賣場(chǎng)的銷售量（單位：臺(tái)），并根據(jù)這10個(gè)賣場(chǎng)的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖，為了鼓勵(lì)賣場(chǎng)，在同型號(hào)汽車的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場(chǎng)命名為該型號(hào)的“星級(jí)賣場(chǎng)”.

（Ⅰ）求在這10個(gè)賣場(chǎng)中，甲型號(hào)汽車的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若在這10個(gè)賣場(chǎng)中，乙型號(hào)汽車銷售量的平均數(shù)為26.7，求的概率；

（Ⅲ）若，記乙型號(hào)汽車銷售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷為何值時(shí)，達(dá)到最小值（只寫出結(jié)論）.

注：方差，其中是，，…，的平均數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知

(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式

(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，是橢圓：的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線與交于，兩點(diǎn)（在第一象限），的周長(zhǎng)為8，的離心率為.

（1）求的方程；

（2）設(shè)，為的左右頂點(diǎn)，直線的斜率為，的斜率為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)

（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的單調(diào)性；

（2）若，對(duì)于任意，是否存在與有關(guān)的正常數(shù)，使得成立？如果存在，求出一個(gè)符合條件的；否則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖（）是某品牌汽車年月銷量統(tǒng)計(jì)圖，圖（）是該品牌汽車月銷量占所屬汽車公司當(dāng)月總銷量的份額統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.該品牌汽車年全年銷量中，月份月銷量最多

B.該品牌汽車年上半年的銷售淡季是月份，下半年的銷售淡季是月份

C.年該品牌汽車所屬公司月份的汽車銷量比月份多

D.該品牌汽車年下半年月銷量相對(duì)于上半年，波動(dòng)性小，變化較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線.

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）已知為曲線上的動(dòng)點(diǎn)， 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為.本場(chǎng)比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束.設(shè)各局比賽相互間沒(méi)有影響且無(wú)平局.求：

（1）前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率；

（2）設(shè)本場(chǎng)比賽的局?jǐn)?shù)為，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望. (用分?jǐn)?shù)表示)

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