【題目】已知函數(shù).

1)求在點(diǎn)處的切線方程;

2)若不等式恒成立,求k的取值范圍;

3)求證:當(dāng)時(shí),不等式成立.

【答案】(1)(2)(3)證明見解析

【解析】

1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到切線方程;

2)由,即,構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性,進(jìn)而得的最大值,即得的取值范圍;

3)由(2)可知:當(dāng)時(shí),恒成立,令,整理得:,將兩邊不等式全相加即可得到結(jié)論.

1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

,

,∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,

.

2)由,,則,即,

設(shè),,

,單調(diào)遞增,

,,單調(diào)遞減,

∵不等式恒成立,且

,∴即可,故.

3)由(2)可知:當(dāng)時(shí),恒成立,

,由于,.

故,,整理得:

變形得:,即:時(shí),,……,

兩邊同時(shí)相加得:

所以不等式在上恒成立.

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①存在點(diǎn),使得平面平面;

②存在點(diǎn),使得平面;

③若的面積為,則;

④若分別是在平面與平面的正投影的面積,則存在點(diǎn),使得.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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A. B. C. D.

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一次性消費(fèi)金額數(shù)

人數(shù)

以這位顧客一次消費(fèi)金額數(shù)的頻率分布代替每位顧客一次消費(fèi)金額數(shù)的概率分布.

1)預(yù)計(jì)該店每天的客流量為人次,求這次店慶期間,商家每天送出代金券金額數(shù)的期望;

2)假設(shè)顧客獲得一元或兩元紅包的可能性相等,商家在店慶活動(dòng)結(jié)束后會(huì)公布幸運(yùn)數(shù)字,連續(xù)天參加返紅包的顧客,如果紅包金額總數(shù)與幸運(yùn)數(shù)字一致,則可再獲得元的店慶幸運(yùn)紅包一個(gè).若公布的幸運(yùn)數(shù)字是,求店慶期間一位連續(xù)天消費(fèi)的顧客獲得紅包金額總數(shù)的期望.

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