【題目】已知定點，，直線、相交于點，且它們的斜率之積為，記動點的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程；

（2）過點的直線與曲線交于、兩點，是否存在定點，使得直線與斜率之積為定值，若存在，求出坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

【答案】(1) ；(2) 存在定點，見解析

【解析】

（1）設(shè)動點，則，利用，求出曲線的方程．

（2）由已知直線過點，設(shè)的方程為，則聯(lián)立方程組，

消去得，設(shè)，，，利用韋達(dá)定理求解直線的斜率，然后求解指向性方程，推出結(jié)果．

解：（1）設(shè)動點，則，

，

，即，

化簡得：。

由已知，故曲線的方程為。

（2）由已知直線過點，設(shè)的方程為，

則聯(lián)立方程組，消去得，

設(shè)，，則

又直線與斜率分別為，

，

則。

當(dāng)時，，；

當(dāng)時，，。

所以存在定點，使得直線與斜率之積為定值。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為，該橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，若斜率為的直線與軸，橢圓順次交于點在橢圓左頂點的左側(cè)）且，求證：直線過定點；并求出斜率的取值范圍.

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【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）

設(shè)函數(shù)

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；

（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。

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【題目】己知函數(shù)在處的切線方程為，函數(shù).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）設(shè)（表示，中的最小值），若在上恰有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

(I)當(dāng)a=2時,求曲線在點處的切線方程；

(II)設(shè)函數(shù),z.x.x.k討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.

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【題目】已知函數(shù)，當(dāng)時，的取值范圍是.

（1）求的值；

（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有3個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在原點的圓C與直線l1:相切，動直線交圓C于A，B兩點，交y軸于點M.

（1）求圓C的方程；

（2）求實數(shù)k、m的關(guān)系；

（3）若點M關(guān)于O的對稱點為N，圓N的半徑為.設(shè)D為AB的中點，DE，DF與圓N分別相切于點E，F，求的最小值及取最小值時m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)f（x）＝﹣x3﹣6x2﹣9x+3．

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若 則在內(nèi)的所有零點之和為：__________．

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