【題目】（本小題滿分13分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合．終邊交單位圓于點(diǎn)，且，將角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn)，記．

（1）若，求；

（2）分別過作軸的垂線，垂足依次為，記的面積為，的面積為，若，求角的值．

【題目】設(shè)函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)a＝0時，求函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)有三個零點(diǎn)x1，x2，x3(x1 x2 x3).①求a的取值范圍；②若m1，m2(m1 m2)是函數(shù)f (x)的兩個零點(diǎn)，證明：x1m1x1 1.

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，且當(dāng)n2時，

（1）若＝1，證明數(shù)列{a2n1}是等差數(shù)列；

（2）若＝2.①設(shè)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；②設(shè)，證明：對于任意的p，m N *，當(dāng)p m，都有 Cm.

【題目】在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點(diǎn)按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運(yùn)動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，如圖，小盧利用圖形的旋轉(zhuǎn)設(shè)計某次活動的徽標(biāo)，他將邊長為a的正三角形ABC 繞其中心O逆時針旋轉(zhuǎn)到三角形A1B1C1，且.順次連結(jié)A，A1，B，B1，C，C1，A，得到六邊形徽標(biāo)AA1BB1CC1 .

(1)當(dāng)＝時，求六邊形徽標(biāo)的面積；

(2)求六邊形徽標(biāo)的周長的最大值.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E :的焦距為4，兩條準(zhǔn)線間的距離為8，A，B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn).

(1)求橢圓E 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知圖中四邊形ABCD 是矩形，且BC＝4，點(diǎn)M，N分別在邊BC，CD上，AM與BN相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P .①若M，N分別是BC，CD的中點(diǎn)，證明:點(diǎn)P在橢圓E上；②若點(diǎn)P在橢圓E上，證明:為定值，并求出該定值.

【題目】已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ），使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，求證：．

【題目】橢圓焦點(diǎn)在軸上，離心率為，上焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與橢圓交與兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積，則是否為定值，若是求出定值；若不是，說明理由.

【題目】棋盤上標(biāo)有第、、、、站，棋子開始位于第站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到調(diào)到第站或第站時，游戲結(jié)束.設(shè)棋子位于第站的概率為.

（1）當(dāng)游戲開始時，若拋擲均勻硬幣次后，求棋手所走步數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）證明：；

（3）求、的值.

【題目】已知函數(shù),,,其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意,總存在,使得成立,求的取值范圍.

（1）補(bǔ)充完成上述列聯(lián)表；

（2）是否有99%的把握認(rèn)為是否喜愛冰雪運(yùn)動與性別有關(guān).

附： （其中）.