【題目】橢圓焦點在軸上，離心率為，上焦點到上頂點距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線與橢圓交與兩點，為坐標原點，的面積，則是否為定值，若是求出定值；若不是，說明理由.

【答案】（1）（2）為定值5.

【解析】

（1）運用橢圓的離心率公式和兩點的距離公式，及的關系，解得，進而得到橢圓方程；

（2）設，討論直線的斜率不存在和存在，設出直線方程，代入橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于，結合三角形的面積公式，點到直線的距離公式和弦長公式，化簡整理，即可得到所求和為定值5.

（1）由題意可得，

解得，

可得，

即有橢圓的標準方程為：；

（2）設，

（1）當斜率不存在時，兩點關于軸對稱，

，

又，解得，

；

（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為,

由題意知，將其代入，得

，

即有，

則，到距離，

則，

解得，滿足，

則，

即有，

，

綜上可得為定值5.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，，，．

（1）求異面直線與所成角的正切值；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在點處的切線方程；

（2）若方程有兩個實數(shù)根，，且，證明.

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【題目】中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”,某高中學校為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是( )

A. 乙有四場比賽獲得第三名

B. 每場比賽第一名得分為

C. 甲可能有一場比賽獲得第二名

D. 丙可能有一場比賽獲得第一名

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由中央電視臺綜合頻道和唯眾傳媒聯(lián)合制作的開講啦是中國首檔青年電視公開課，每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調(diào)查了A、B兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如表的列聯(lián)表，已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是B地區(qū)當中“非常滿意”的觀眾的概率為．

非常滿意

滿意

合計

A

30

15

B

合計

完成上述表格并根據(jù)表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系；

若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從A地區(qū)隨機抽取3人，設抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．

附：參考公式：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當a＝0時，求函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）已知函數(shù)f (x)的導函數(shù)f (x)有三個零點x1，x2，x3(x1 x2 x3).①求a的取值范圍；②若m1，m2(m1 m2)是函數(shù)f (x)的兩個零點，證明：x1m1x1 1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，都有成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）試問過點可作多少條直線與曲線相切？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，準線方程為，直線過定點（）且與拋物線交于、兩點，為坐標原點.

（1）求拋物線的方程；

（2）是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由；

（3）當時，設，記，求的解析式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在①，，②，，③，三個條件中任選一個補充在下面問題中，并加以解答.

已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，______，求的面積S.

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