【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，且當(dāng)n2時(shí)，

（1）若＝1，證明數(shù)列{a2n1}是等差數(shù)列；

（2）若＝2.①設(shè)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；②設(shè)，證明：對(duì)于任意的p，m N *，當(dāng)p m，都有 Cm.

【答案】（1）證明見解析；（2）①；②證明見解析

【解析】

（1）分別可得,,二者求和可得,進(jìn)而得證；

（2）①分別可得,,二者整理可得,即可證明是首項(xiàng)為,公比為4的等比數(shù)列,進(jìn)而求得通項(xiàng)公式；

②先求得與的通項(xiàng)公式,則,則,進(jìn)而利用數(shù)列的單調(diào)性證明即可

（1）證明：當(dāng)時(shí),,

①，

②,

則①②得,

當(dāng)時(shí),,

是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列

（2）①當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,

①,

②,

①②得,

,即,

,

是首項(xiàng)為,公比為4的等比數(shù)列,

②由（2）①知,

同理由可得,

,

當(dāng)時(shí),,

是首項(xiàng)為,公比為4的等比數(shù)列,

,

,

,

當(dāng)時(shí),；

當(dāng)時(shí),；

當(dāng)時(shí),,

對(duì)于一切,都有,故對(duì)任意,當(dāng)時(shí),

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），將曲線上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于、兩點(diǎn)．

（1）求曲線的參數(shù)方程和的取值范圍；

（2）求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商家通常依據(jù)“樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，及根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)b（b＞a）以及常數(shù)x（0＜x＜1）確定實(shí)際銷售價(jià)格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂(lè)觀系數(shù)．

經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂(lè)觀系數(shù)x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂(lè)觀系數(shù)x的值等于 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線x＝﹣2上有一動(dòng)點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作直線l，垂直于y軸，動(dòng)點(diǎn)P在l1上，且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，記點(diǎn)P的軌跡為C．

（1）求曲線C的方程；

（2）已知定點(diǎn)M(，0)，N(，0)，點(diǎn)A為曲線C上一點(diǎn)，直線AM交曲線C于另一點(diǎn)B，且點(diǎn)A在線段MB上，直線AN交曲線C于另一點(diǎn)D，求△MBD的內(nèi)切圓半徑r的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】棋盤上標(biāo)有第、、、、站，棋子開始位于第站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到調(diào)到第站或第站時(shí)，游戲結(jié)束.設(shè)棋子位于第站的概率為.

（1）當(dāng)游戲開始時(shí)，若拋擲均勻硬幣次后，求棋手所走步數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）證明：；

（3）求、的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某鮮花店根據(jù)以往某品種鮮花的銷售記錄，繪制出日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率，且假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立．

（1）求在未來(lái)的連續(xù)4天中，有2天的日銷售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；

（2）用表示在未來(lái)4天里日銷售量不低于100枝的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一些數(shù)學(xué)用語(yǔ)，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽(yáng)馬”指底面為矩形，且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，若，當(dāng)陽(yáng)馬體積最大時(shí)，則塹堵的外接球體積為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（a>0且a≠1）是奇函數(shù)．

（1）求常數(shù)k的值；

（2）若已知f（1）=，且函數(shù)在區(qū)間[1，+∞]）上的最小值為—2，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2020年元旦期間游客購(gòu)買土特產(chǎn)的情況，對(duì)2019年元旦期間的90位游客購(gòu)買情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下人數(shù)分布表.

購(gòu)買金額（元）

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買金額是否少于60元與性別有關(guān).

不少于60元

少于60元

合計(jì)

男

40

女

18

合計(jì)

（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購(gòu)買金額不少于60元可抽獎(jiǎng)3次，每次中獎(jiǎng)概率為（每次抽獎(jiǎng)互不影響，且的值等于人數(shù)分布表中購(gòu)買金額不少于60元的頻率），中獎(jiǎng)1次減5元，中獎(jiǎng)2次減10元，中獎(jiǎng)3次減15元.若游客甲計(jì)劃購(gòu)買80元的土特產(chǎn)，請(qǐng)列出實(shí)際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.

附表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案