【題目】已知函數(shù),,,其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意,總存在,使得成立,求的取值范圍.

【答案】（1）減區(qū)間為，增區(qū)間為（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)后,令導(dǎo)函數(shù)大于的解集即為增區(qū)間,令導(dǎo)函數(shù)小于的解集即為減區(qū)間;

（2）問題等價(jià)于函數(shù)在上的值域包含于函數(shù)在上的值域,再求解即可.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,,

令,解得,令,解得,

函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為;

（2）依題意,函數(shù)在上的值域包含于函數(shù)在上的值域,

由（1）可知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,故值域?yàn)?/span>,

由得,

①當(dāng)時(shí),恒成立,故函數(shù)在上單調(diào)遞增,此時(shí)值域?yàn)?/span>,故不符合題意;

② 當(dāng)時(shí),的解集為,的解集為,

故函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

且,

當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,此時(shí)值域?yàn)?/span>,

則此時(shí)需要,即,

當(dāng)時(shí),不可能成立,故不符合題意;

當(dāng)時(shí),在上恒成立,則函數(shù)在上單調(diào)遞減,

此時(shí)值域?yàn)?/span>,則,解得;

綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如下圖中、、、、、六個區(qū)域進(jìn)行染色，每個區(qū)域只染一種顏色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有種顏色可供選擇，則共有_________種不同的染色方案.

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【題目】有一矩形硬紙板材料（厚度忽略不計(jì)），一邊長為6分米，另一邊足夠長．現(xiàn)從中截取矩形（如圖甲所示），再剪去圖中陰影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一個底面是弓形的柱體包裝盒（如圖乙所示，重疊部分忽略不計(jì)），其中是以為圓心、的扇形，且弧,分別與邊, 相切于點(diǎn), ．

（1）當(dāng)長為1分米時(shí)，求折卷成的包裝盒的容積；

（2）當(dāng)的長是多少分米時(shí)，折卷成的包裝盒的容積最大？

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：若，對任意的，有．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線與曲線分別交于兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)），定點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點(diǎn)按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運(yùn)動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，如圖，小盧利用圖形的旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)某次活動的徽標(biāo)，他將邊長為a的正三角形ABC 繞其中心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到三角形A1B1C1，且.順次連結(jié)A，A1，B，B1，C，C1，A，得到六邊形徽標(biāo)AA1BB1CC1 .

(1)當(dāng)＝時(shí)，求六邊形徽標(biāo)的面積；

(2)求六邊形徽標(biāo)的周長的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于，的點(diǎn)，直線平面，，分別是，的中點(diǎn).

（Ⅰ）記平面與平面的交線為，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并加以證明；

（Ⅱ）設(shè)，求二面角大小的取值范圍.

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【題目】下列四個命題：①任意兩條直線都可以確定一個平面；②若兩個平面有3個不同的公共點(diǎn)，則這兩個平面重合；③直線a，b，c，若a與b共面，b與c共面，則a與c共面；④若直線l上有一點(diǎn)在平面α外，則l在平面α外.其中錯誤命題的個數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)；

（2）若對任意的，成立，求的取值范圍．

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