【題目】在平面內(nèi),將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn),如圖,小盧利用圖形的旋轉(zhuǎn)設(shè)計某次活動的徽標,他將邊長為a的正三角形ABC 繞其中心O逆時針旋轉(zhuǎn)到三角形A1B1C1,且.順次連結(jié)A,A1B,B1,C,C1,A,得到六邊形徽標AA1BB1CC1 .

(1)時,求六邊形徽標的面積;

(2)求六邊形徽標的周長的最大值.

【答案】(1) (2)

【解析】

1)連接,,由等邊三角形的邊長為,可得,再利用三角形面積公式求解即可;

2)根據(jù)三角形的對稱性可得,,則周長為關(guān)于的函數(shù),進而求得最值即可

1等邊三角形的邊長為,

,

連接,,

,

,六邊形徽標的面積為

2)在,,

,,

設(shè)周長為,,,

當且僅當,,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)用表示中較大者,記函數(shù).若函數(shù)上恰有2個零點,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圓心在曲線上,與直線x+y+1=0相切,且面積最小的圓的方程為( 。

A. x2+y-12=2B. x2+y+12=2C. x-12+y2=2D. x+12+y2=2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月AB兩種移動支付方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:

交付金額(元)

支付方式

0,1000]

1000,2000]

大于2000

僅使用A

18

9

3

僅使用B

10

14

1

(Ⅰ)從全校學(xué)生中隨機抽取1人,估計該學(xué)生上個月A,B兩種支付方式都使用的概率;

(Ⅱ)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機抽取1人,以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中,隨機抽查3人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結(jié)果,能否認為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,,其中.

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若對任意,總存在,使得成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知表示不小于x的最小整數(shù),例如.

1)設(shè),,若,求實數(shù)m的取值范圍;

2)設(shè),在區(qū)間)上的值域為,求集合中元素的個數(shù);

3)設(shè)),,若對于,,都有,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)若,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一個長方體形狀的敞口玻璃容器,底面是邊長為20cm的正方形,高為30cm,內(nèi)有20cm深的溶液.現(xiàn)將此容器傾斜一定角度(圖),且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上(圖均為容器的縱截面).

1)要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出,角的最大值是多少?

2)現(xiàn)需要倒出不少于的溶液,當時,能實現(xiàn)要求嗎?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PCD,,,EAD的中點,ACBE相交于點O.

1)證明:平面ABCD.

2)求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.

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