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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,已知,頂點P在平面ABC上的射影為的外接圓圓心.

1)證明:平面平面ABC;

2)若點M在棱PA上,,且二面角P-BC-M的余弦值為,試求的值.

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【題目】根據閱兵領導小組辦公室介紹,2019年國慶70周年閱兵有59個方()隊和聯(lián)合軍樂團,總規(guī)模約15萬人,是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次.其中,徒步方隊15個.為了保證閱兵式時隊列保持整齊,各個方隊對受閱隊員的身高也有著非常嚴格的限制,太高或太矮都不行.徒步方隊隊員,男性身高普遍在175cm185cm之間;女性身高普遍在163cm175cm之間,這是常規(guī)標準.要求最為嚴格的三軍儀仗隊,其隊員的身高一般都在184cm190cm之間.經過隨機調查某個閱兵陣營中女子100人,得到她們身高的直方圖,如圖,記C為事件:某一閱兵女子身高不低于169cm,根據直方圖得到P(C)的估計值為05

(1)求直方圖中ab的值;

(2)估計這個陣營女子身高的平均值 (同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表)

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,且AB1,BC2 ABC=60°,PA⊥平面ABCDAEPCE,

下列四個結論:①ABAC;②AB⊥平面PAC;③PC⊥平面ABE;④BEPC.正確的個數是( )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】某單位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,為調查身體健康狀況,需要從中抽取一個容量為m的樣本,用分層抽樣的方法進行抽樣調查,樣本中的中年人為6人,則nm的值不可以是下列四個選項中的哪組( )

A.n=360,m=14B.n=420,m=15C.n=540,m=18D.n=660m=19

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【題目】2019年國慶黃金周影市火爆依舊,《我和我的祖國》、《中國機長》、《攀登者》票房不斷刷新,為了解我校高三2300名學生的觀影情況,隨機調查了100名在校學生,其中看過《我和我的祖國》或《中國機長》的學生共有80位,看過《中國機長》的學生共有60位,看過《中國機長》且看過《我和我的祖國》的學生共有50位,則該校高三年級看過《我和我的祖國》的學生人數的估計值為( )

A.1150B.1380C.1610D.1860

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【題目】某企業(yè)打算處理一批產品,這些產品每箱100件,以箱為單位銷售.已知這批產品中每箱出現(xiàn)的廢品率只有或者兩種可能,兩種可能對應的概率均為0.5.假設該產品正品每件市場價格為100元,廢品不值錢.現(xiàn)處理價格為每箱8400元,遇到廢品不予更換.以一箱產品中正品的價格期望值作為決策依據.

1)在不開箱檢驗的情況下,判斷是否可以購買;

2)現(xiàn)允許開箱,有放回地隨機從一箱中抽取2件產品進行檢驗.

①若此箱出現(xiàn)的廢品率為,記抽到的廢品數為,求的分布列和數學期望;

②若已發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗的2件產品中,其中恰有一件是廢品,判斷是否可以購買.

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【題目】如圖,四邊形均為菱形,設相交于點,若,且.

1)求證:平面;

2)求直線與平面所成角的余弦值.

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【題目】以直角坐標系的原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,并在兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線l的參數方程為(為參數,),拋物線C的普通方程為.

(1)求拋物線C的準線的極坐標方程;

(2)設直線l與拋物線C相交于A,B兩點,求的最小值及此時的值.

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【題目】如圖所示的幾何體中,正方形所在平面垂直于平面,四邊形為平行四邊形,上一點,且平面.

1)求證:平面平面;

2)當三棱錐體積最大時,求直線與平面所成角的正切值.

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【題目】2018屆安徽省合肥市高三第一次教學質量檢測】一家大型購物商場委托某機構調查該商場的顧客使用移動支付的情況.調查人員從年齡在內的顧客中,隨機抽取了180人,調查結果如表:

1)為推廣移動支付,商場準備對使用移動支付的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該商場預計有12000人購物,試根據上述數據估計,該商場當天應準備多少個環(huán)保購物袋?

2)某機構從被調查的使用移動支付的顧客中,按分層抽樣的方式抽取7人作跟蹤調查,并給其中2人贈送額外禮品,求獲得額外禮品的2人年齡都在內的概率.

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