【題目】某企業(yè)打算處理一批產(chǎn)品，這些產(chǎn)品每箱100件，以箱為單位銷售.已知這批產(chǎn)品中每箱出現(xiàn)的廢品率只有或者兩種可能，兩種可能對(duì)應(yīng)的概率均為0.5.假設(shè)該產(chǎn)品正品每件市場價(jià)格為100元，廢品不值錢.現(xiàn)處理價(jià)格為每箱8400元，遇到廢品不予更換.以一箱產(chǎn)品中正品的價(jià)格期望值作為決策依據(jù).

（1）在不開箱檢驗(yàn)的情況下，判斷是否可以購買；

（2）現(xiàn)允許開箱，有放回地隨機(jī)從一箱中抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).

①若此箱出現(xiàn)的廢品率為，記抽到的廢品數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②若已發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗(yàn)的2件產(chǎn)品中，其中恰有一件是廢品，判斷是否可以購買.

【答案】(1) 在不開箱檢驗(yàn)的情況下，可以購買. (2) ①分布列見解析，0.4 ②不可以購買

【解析】

（1）求出在不開箱檢驗(yàn)的情況下，一箱產(chǎn)品中正品的價(jià)格期望值，即得解；（2）①的可能取值為0，1，2，再求出對(duì)應(yīng)的概率，即得的分布列和數(shù)學(xué)期望；②一箱產(chǎn)品中，設(shè)正品的價(jià)格的期望值為，求出即得解.

（1）在不開箱檢驗(yàn)的情況下，一箱產(chǎn)品中正品的價(jià)格期望值為：

，

∴在不開箱檢驗(yàn)的情況下，可以購買.

（2）①的可能取值為0，1，2，

，

，

，

∴的分布列為：

0

1

2

0.64

0.32

0.04

.

②設(shè)事件：發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗(yàn)的2件產(chǎn)品中，其中恰有一件是廢品，

則，

一箱產(chǎn)品中，設(shè)正品的價(jià)格的期望值為，則，

事件的一箱，

則，

事件：抽取的廢品率為的一箱，

則，

∴，

∴已發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗(yàn)的2件產(chǎn)品中，其中恰有一件是廢品，不可以購買.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，是等邊三角形，是線段的中點(diǎn)，是線段上靠近的四等分點(diǎn)，平面平面.

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年6月25日，《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》初次提請(qǐng)全國人大常委會(huì)審議，草案對(duì)“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進(jìn)行了專章規(guī)定．草案提出，國家推行生活垃圾分類制度．為了了解人民群眾對(duì)垃圾分類的認(rèn)識(shí)，某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

得分

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

（1）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表），請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求；

（2）在（1）的條件下，市環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：

①得分不低于 “的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；

②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：

獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)（單位：元）

20

40

概率

現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：①；②若，則，，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)年的純利潤為萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降，若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測從今年（年）起每年比上一年純利潤減少萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)計(jì)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第年（今年為第一年）的利潤為萬元（為正整數(shù)）．

（1）設(shè)從今年起的前年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤為萬元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤為萬元（須扣除技術(shù)改造資金），求，的表達(dá)式；

（2）以上述預(yù)測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年后，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

指數(shù)值

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

如圖是某市10月1日—20日指數(shù)變化趨勢：

下列敘述正確的是（ ）

A.該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越好

B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C.這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

D.總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，已知，頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影為的外接圓圓心.

（1）證明：平面平面ABC；

（2）若點(diǎn)M在棱PA上，，且二面角P-BC-M的余弦值為，試求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線，，其中，為切線.

（1）若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值；

（2）當(dāng)最小時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 m、n 是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ）

A.若α⊥β ， β⊥γ ，則α∥γ

B.若 ， ， m∥n ，則α∥β

C.若 m、n 是異面直線， ， m∥β ， ， n∥α ，則α∥β

D.平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面 β的距離相等，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按照干支順序相配，構(gòu)成了“干支紀(jì)年法”，其相配順序?yàn)椋杭鬃印⒁页�、丙�?/span>癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥，60為一個(gè)周期，周而復(fù)始，循環(huán)記錄.按照“干支紀(jì)年法”，中華人民共和國成立的那年為己丑年，則2013年為（ ）

A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年

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