【題目】對于無窮數(shù)列，，若－…，則稱是的“收縮數(shù)列”.其中，，分別表示中的最大數(shù)和最小數(shù).已知為無窮數(shù)列，其前項和為，數(shù)列是的“收縮數(shù)列”.

（1）若，求的前項和；

（2）證明：的“收縮數(shù)列”仍是；

（3）若，求所有滿足該條件的.

【題目】在直三棱柱中，，且異面直線與所成的角等于，設(shè).

（1）求的值；

（2）求直線到平面的距離.

【題目】對于函數(shù)，如果存在實數(shù)使得，那么稱為的線性函數(shù).

（1）下面給出兩組函數(shù)，判斷是否分別為的線性函數(shù)？并說明理由；

第一組：

第二組:：

（2）設(shè)，線性函數(shù)為.若等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，取.線性函數(shù)圖像的最低點為.若對于任意正實數(shù)且.試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）證明：當﹣1＜a＜0時，f（x）存在唯一的零點x0，且x0隨著a的增大而增大．

【題目】如圖，已知在四棱錐S﹣AFCD中，平面SCD⊥平面AFCD，∠DAF＝∠ADC＝90°，AD＝1，AF＝2DC＝4，，B，E分別為AF，SA的中點．

（1）求證：平面BDE∥平面SCF

（2）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值

【題目】過拋物線外一點M作拋物線的兩條切線，兩切點的連線段稱為點M對應(yīng)的切點弦已知拋物線為，點P，Q在直線l：上，過P，Q兩點對應(yīng)的切點弦分別為AB，CD

當點P在l上移動時，直線AB是否經(jīng)過某一定點，若有，請求出該定點的坐標；如果沒有，請說明理由

當時，點P，Q在什么位置時，取得最小值？

【題目】互聯(lián)網(wǎng)時代的今天，移動互聯(lián)快速發(fā)展，智能手機技術(shù)不斷成熟，價格卻不斷下降，成為了生活中必不可少的工具中學生是對新事物和新潮流反應(yīng)最快的一個群體之一逐漸地，越來越多的中學生開始在學校里使用手機手機特別是智能手機在讓我們的生活更便捷的同時會帶來些問題，同學們?yōu)榱私馐謾C在中學生中的使用情況，對本校高二年級100名同學使用手機的情況進行調(diào)查針對調(diào)查中獲得的“每天平均使用手機進行娛樂活動的時間”進行分組整理得到如圖4的餅圖、注：圖中2，單位：小時代表分組為i的情況

求餅圖中a的值；

假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用給定區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生每天平均使用手機的平均時間在第幾組？只需寫出結(jié)論

從該校隨機選取一名同學，能否根據(jù)題目中所給信息估計出這名學生每天平均使用手機進行娛樂活動小于小時的概率，若能，請算出這個概率；若不能，請說明理由

【題目】如圖，在正方體中，點P為AD的中點，點Q為上的動點，給出下列說法：

可能與平面平行；

與BC所成的最大角為；

與PQ一定垂直；

與所成的最大角的正切值為；

．

其中正確的有______寫出所有正確命題的序號

【題目】已知f(x)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的x∈都有，則方程的一個根所在的區(qū)間是（ ）

A. （0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4）

【題目】根據(jù)如圖給出的2005年至2016年我國人口總量及增長率的統(tǒng)計圖，以下結(jié)論不正確的是　　

A. 自2005年以來，我國人口總量呈不斷增加趨勢

B. 自2005年以來，我國人口增長率維持在上下波動

C. 從2005年后逐年比較，我國人口增長率在2016年增長幅度最大

D. 可以肯定，在2015年以后，我國人口增長率將逐年變大