【題目】已知f(x)是定義在上的單調(diào)函數(shù),且對(duì)任意的x∈都有,則方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是( )
A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
【答案】D
【解析】
由題意,可知f(x)-x3是定值令t=f(x)-x3,得出f(x)=x3+t,再由f(t)=t3+t=2求出t的值即可得出f(x)的表達(dá)式,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即可求出f(x)-f′(x)=2的解所在的區(qū)間選出正確選項(xiàng)
由題意,可知f(x)-x3是定值,不妨令t=f(x)-x3,則f(x)=x3+t
又f(t)=t3+t=2,整理得(t-1)(t2+t+2)=0,解得t=1
所以有f(x)=x3+1
所以f(x)-f′(x)=x3+1-3x2=2,令F(x)=x3-3x2-1
可得F(3)=-1<0,F(xiàn)(4)=8>0,即F(x)=x3-3x2-1零點(diǎn)在區(qū)間(3,4)內(nèi)
所以f(x)-f′(x)=2的解所在的區(qū)間是(3,4)
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知極坐標(biāo)系中,點(diǎn),曲線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng),以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求直線的普通方程與曲線的參數(shù)方程;
(2)求線段的中點(diǎn)到直線的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值,在其定義域內(nèi)都存在唯一的,使成立,則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”,并說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)在定義域()上為“依賴函數(shù)”,求的取值范圍;
(3)已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”.若存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給定實(shí)數(shù) t,已知命題 p:函數(shù) 有零點(diǎn);命題 q: x∈[1,+∞) ≤4-1.
(Ⅰ)當(dāng) t=1 時(shí),判斷命題 q 的真假;
(Ⅱ)若 p∨q 為假命題,求 t 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為迎接2022年冬奧會(huì),北京市組織中學(xué)生開(kāi)展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng),并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核.記X表示學(xué)生的考核成績(jī),并規(guī)定X≥85為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果,在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績(jī),并作成如下莖葉圖.
(1)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人,請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率;
(2)從圖中考核成績(jī)滿足X[70,79]的學(xué)生中任取3人,設(shè)Y表示這3人重成績(jī)滿足≤10的人數(shù),求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的今天,移動(dòng)互聯(lián)快速發(fā)展,智能手機(jī)技術(shù)不斷成熟,價(jià)格卻不斷下降,成為了生活中必不可少的工具中學(xué)生是對(duì)新事物和新潮流反應(yīng)最快的一個(gè)群體之一逐漸地,越來(lái)越多的中學(xué)生開(kāi)始在學(xué)校里使用手機(jī)手機(jī)特別是智能手機(jī)在讓我們的生活更便捷的同時(shí)會(huì)帶來(lái)些問(wèn)題,同學(xué)們?yōu)榱私馐謾C(jī)在中學(xué)生中的使用情況,對(duì)本校高二年級(jí)100名同學(xué)使用手機(jī)的情況進(jìn)行調(diào)查針對(duì)調(diào)查中獲得的“每天平均使用手機(jī)進(jìn)行娛樂(lè)活動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行分組整理得到如圖4的餅圖、注:圖中2,單位:小時(shí)代表分組為i的情況
求餅圖中a的值;
假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用給定區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生每天平均使用手機(jī)的平均時(shí)間在第幾組?只需寫(xiě)出結(jié)論
從該校隨機(jī)選取一名同學(xué),能否根據(jù)題目中所給信息估計(jì)出這名學(xué)生每天平均使用手機(jī)進(jìn)行娛樂(lè)活動(dòng)小于小時(shí)的概率,若能,請(qǐng)算出這個(gè)概率;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知F是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)M是拋物線上的定點(diǎn),且.
(1)求拋物線C的方程;
(2)直線AB與拋物線C交于不同兩點(diǎn),直線與AB平行,且與拋物線C相切,切點(diǎn)為N,試問(wèn)△ABN的面積是否是定值.若是,求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店,經(jīng)過(guò)一番瀏覽后,對(duì)該店鋪中的五種商品有購(gòu)買(mǎi)意向.已知該網(wǎng)民購(gòu)買(mǎi)兩種商品的概率均為,購(gòu)買(mǎi)兩種商品的概率均為,購(gòu)買(mǎi)種商品的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購(gòu)買(mǎi)這五種商品相互獨(dú)立.
(1)求該網(wǎng)民至少購(gòu)買(mǎi)4種商品的概率;
(2)用隨機(jī)變量表示該網(wǎng)民購(gòu)買(mǎi)商品的種數(shù),求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A. 從某社區(qū)65戶高收入家庭,280戶中等收入家庭,105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某一項(xiàng)指標(biāo),應(yīng)采用的最佳抽樣方法是分層抽樣
B. 線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)
C. 若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1
D. 若一組數(shù)據(jù)1、、2、3的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2
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