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【題目】一個多面體的三視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示,M,N分別是,的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)若這個多面體的六個頂點(diǎn)A,B,C,,,都在同一個球面上,求這個球的體積.
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【題目】試比較下面概率的大。
(1)如果以連續(xù)擲兩次骰子依次得到的點(diǎn)數(shù)m,n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo),點(diǎn)P在直線的下面包括直線的概率;
(2)在正方形,,x,,隨機(jī)地投擲點(diǎn)P,求點(diǎn)P落在正方形T內(nèi)直線的下面包括直線的概率.
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【題目】如圖1,在正方形中,是的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且.若將 分別沿折起,使兩點(diǎn)重合于點(diǎn),如圖2.
圖1 圖2
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,為橢圓上一點(diǎn),滿足且
(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(2) 設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn),若,求的取值范圍.
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【題目】2016年某市政府出臺了“2020年創(chuàng)建全國文明城市(簡稱創(chuàng)文)”的具體規(guī)劃,今日,作為“創(chuàng)文”項(xiàng)目之一的“市區(qū)公交站點(diǎn)的重新布局及建設(shè)”基本完成,市有關(guān)部門準(zhǔn)備對項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否驗(yàn)收,調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對該項(xiàng)目進(jìn)行評分,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,相關(guān)規(guī)則為:①調(diào)查對象為本市市民,被調(diào)查者各自獨(dú)立評分;②采用百分制評分, 內(nèi)認(rèn)定為滿意,80分及以上認(rèn)定為非常滿意;③市民對公交站點(diǎn)布局的滿意率不低于60%即可進(jìn)行驗(yàn)收;④用樣本的頻率代替概率.
(1)求被調(diào)查者滿意或非常滿意該項(xiàng)目的頻率;
(2)若從該市的全體市民中隨機(jī)抽取3人,試估計(jì)恰有2人非常滿意該項(xiàng)目的概率;
(3)已知在評分低于60分的被調(diào)查者中,老年人占,現(xiàn)從評分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因,并從中選取2人擔(dān)任群眾督察員,記為群眾督查員中老年人的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,將邊長為1的正方形ABCD沿x軸正向滾動,先以A為中心順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)B落在x軸時,又以B為中心順時針旋轉(zhuǎn),如此下去,設(shè)頂點(diǎn)C滾動時的曲線方程為,則下列說法不正確的是
A.恒成立B.
C.D.
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【題目】如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽約3世紀(jì)初在為《周髀算經(jīng)》作注時驗(yàn)證勾股定理的示意圖,現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色,規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不同,則區(qū)域涂色不相同的概率為
A. B. C. D.
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【題目】定義(,)為有限實(shí)數(shù)列的波動強(qiáng)度.
(1)求數(shù)列1,4,2,3的波動強(qiáng)度;
(2)若數(shù)列,,,滿足,判斷是否正確,如果正確請證明,如果錯誤請舉出反例;
(3)設(shè)數(shù)列,,,是數(shù)列,,,,的一個排列,求的最大值,并說明理由.
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【題目】已知曲線,過點(diǎn)作直線和曲線交于、兩點(diǎn).
(1)求曲線的焦點(diǎn)到它的漸近線之間的距離;
(2)若,點(diǎn)在第一象限,軸,垂足為,連結(jié),求直線傾斜角的取值范圍;
(3)過點(diǎn)作另一條直線,和曲線交于、兩點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù),使得和同時成立?如果存在,求出滿足條件的實(shí)數(shù)的取值集合,如果不存在,請說明理由.
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