【題目】如圖，將邊長為1的正方形ABCD沿x軸正向滾動，先以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B落在x軸時，又以B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此下去，設(shè)頂點(diǎn)C滾動時的曲線方程為，則下列說法不正確的是

A.恒成立B.

C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)正方形的運(yùn)動關(guān)系，分別求出當(dāng)，1，2，3，4時對應(yīng)的函數(shù)值，得到具備周期性，周期為4，結(jié)合圖象，當(dāng)時，C的軌跡為以為圓心，1為半徑的圓，即可判斷所求結(jié)論．

解：正方形的邊長為1，正方形的對角線，

則由正方形的滾動軌跡得到時，C位于點(diǎn)，即，

當(dāng)時，C位于點(diǎn)，即，

當(dāng)時，C位于點(diǎn)，即，

當(dāng)時，C位于點(diǎn)，即，

當(dāng)時，C位于點(diǎn)，即，

則，即具備周期性，周期為4，

由圖可得恒成立；；

當(dāng)時，C的軌跡為以為圓心，1為半徑的圓，方程為；

，

綜上可得A，B，D正確；C錯誤．

故選:C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，，是的中點(diǎn)，是等邊三角形，平面平面.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角大小的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線E，直線l：（t為參數(shù)）與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，

（1）設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為，求的最小值；

（2）求出曲線E的直角坐標(biāo)方程，并求出直線l被曲線E截得的弦AB長；

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【題目】如圖，菱形的邊長為，，與交于點(diǎn)．將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，．

（I）求證：平面⊥平面；

（II）求二面角的余弦值．

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【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn).

（1）求證：；

（2）試確定點(diǎn)的位置，使與平面所成角的大小為30°.

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【題目】試比較下面概率的大�。�

（1）如果以連續(xù)擲兩次骰子依次得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，點(diǎn)P在直線的下面包括直線的概率；

（2）在正方形，，x，，隨機(jī)地投擲點(diǎn)P，求點(diǎn)P落在正方形T內(nèi)直線的下面包括直線的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果種植基地引進(jìn)一種新水果品種，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該水果每株的產(chǎn)量（單位：）和與它“相近”的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系（兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近株數(shù)為0，1，2，3，4時每株產(chǎn)量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

0

1

2

3

4

15

12

11

9

8

（1）求出該種水果每株的產(chǎn)量關(guān)于它“相近”株數(shù)的回歸方程；

（2）有一種植戶準(zhǔn)備種植該種水果500株，且每株與它“相近”的株數(shù)都為，計劃收獲后能全部售出，價格為10元，如果收入（收入=產(chǎn)量×價格）不低于25000元，則的最大值是多少？

（3）該種植基地在如圖所示的直角梯形地塊的每個交叉點(diǎn)（直線的交點(diǎn)）處都種了一株該種水果，其中每個小正方形的邊長和直角三角形的直角邊長都為，已知該梯形地塊周邊無其他樹木影響，若從所種的該水果中隨機(jī)選取一株，試根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測它的產(chǎn)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正六棱錐中，已知底邊為2，側(cè)棱與底面所成角為.

（1）求該六棱錐的體積；

（2）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長與焦距分別為方程的兩個實(shí)數(shù)根.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線過點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，當(dāng)面積最大時，求直線的斜率.

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