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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著,其中有這樣一個(gè)問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺.問徑幾何?”其意為:今有-圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸該木材,鋸口深一寸,鋸道長(zhǎng)-尺.問這塊圓柱形木材的直徑是多少?現(xiàn)有長(zhǎng)為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中,截面圖如圖所示(陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分).已知弦尺,弓形高寸,估算該木材鑲嵌在墻體中的體積約為__________立方寸.(結(jié)果保留整數(shù))
注:l丈=10尺=100寸,,.
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【題目】已知橢圓的離心率為,且點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若橢圓的焦點(diǎn)在軸上,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),射線、分別與橢圓交于點(diǎn)、點(diǎn),且,試判斷直線與圓:的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著,其中有這樣一個(gè)問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺.問徑幾何?”其意為:今有-圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸該木材,鋸口深一寸,鋸道長(zhǎng)-尺.問這塊圓柱形木材的直徑是多少?現(xiàn)有長(zhǎng)為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中,截面圖如圖所示(陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分).已知弦尺,弓形高寸,估算該木材鑲嵌在墻體中的體積約為__________立方寸.(結(jié)果保留整數(shù))
注:l丈=10尺=100寸,,.
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【題目】設(shè)n為正整數(shù),集合A=.對(duì)于集合A中的任意元素和,記
M()=.
(Ⅰ)當(dāng)n=3時(shí),若, ,求M()和M()的值;
(Ⅱ)當(dāng)n=4時(shí),設(shè)B是A的子集,且滿足:對(duì)于B中的任意元素,當(dāng)相同時(shí),M()是奇數(shù);當(dāng)不同時(shí),M()是偶數(shù).求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值;
(Ⅲ)給定不小于2的n,設(shè)B是A的子集,且滿足:對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素,
M()=0.寫出一個(gè)集合B,使其元素個(gè)數(shù)最多,并說明理由.
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【題目】數(shù)列,定義為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列,其中.
(1)若,試斷是否是等差數(shù)列,并說明理由;
(2)若證明是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)對(duì)(2)中的數(shù)列,是否存在等差數(shù)列,使得對(duì)一切都成立,若存在,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知拋物線C:=2px經(jīng)過點(diǎn)(1,2).過點(diǎn)Q(0,1)的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,且直線PA交y軸于M,直線PB交y軸于N.
(Ⅰ)求直線l的斜率的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)O為原點(diǎn),,,求證:為定值.
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【題目】如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,點(diǎn)P,Q分別為A1B1,BC的中點(diǎn).
(1)求異面直線BP與AC1所成角的余弦值;
(2)求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值.
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【題目】在實(shí)數(shù)集R中,我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”.類似地,我們?cè)趶?fù)數(shù)集C上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系,記為“>”.定義如下:對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù):當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”且“”.按上述定義的關(guān)系“>”,給出以下四個(gè)命題:
①若,則;
②若,則;
③若,則對(duì)于任意;
④對(duì)于復(fù)數(shù),若,則.
其中所有真命題的序號(hào)為______________.
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【題目】國家學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試專家組到某學(xué)校進(jìn)行測(cè)試抽查,在高三年級(jí)隨機(jī)抽取100名男生參加實(shí)心球投擲測(cè)試,測(cè)得實(shí)心球投擲距離(均在5至15米之內(nèi))的頻數(shù)分布表如下(單位:米):
分組 | |||||
頻數(shù) | 9 | 23 | 40 | 22 | 6 |
規(guī)定:實(shí)心球投擲距離在之內(nèi)時(shí),測(cè)試成績(jī)?yōu)椤傲己谩保愿鹘M數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值,將頻率視為概率.
(1)求,并估算該校高三年級(jí)男生實(shí)心球投擲測(cè)試成績(jī)?yōu)椤傲己谩钡陌俜直?
(2)現(xiàn)在從實(shí)心球投擲距離在,之內(nèi)的男生中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取3人參加提高體能的訓(xùn)練,求:在被抽取的3人中恰有兩人的實(shí)心球投擲距離在內(nèi)的概率.
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