【題目】《九章算術》是我國古代數(shù)學經(jīng)典名著，其中有這樣一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？”其意為：今有－圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該木材，鋸口深一寸，鋸道長－尺.問這塊圓柱形木材的直徑是多少？現(xiàn)有長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌在墻體中的體積約為__________立方寸.（結果保留整數(shù)）

注：l丈＝10尺＝100寸，，.

【答案】633

【解析】

由題意畫出圖形，求出圓柱的底面半徑，進一步求出弓形面積，代入體積公式得答案．

如圖所示：

（寸，則（寸，（寸，

設圓的半徑為（寸，則（寸，

在中，由勾股定理可得：，解得：（寸．

，即，則．

則弓形的面積（平方寸）．

則算該木材鑲嵌在墻中的體積約為（立方寸）．

故答案為：633.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)有下述四個結論：

①是偶函數(shù)；②的最大值為；

③在有個零點；④在區(qū)間單調(diào)遞增.

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于正整數(shù)集合，如果任意去掉其中一個元素之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合為“可分集合”.

（1）判斷集合和是否是“可分集合”（不必寫過程）；

（2）求證：五個元素的集合一定不是“可分集合”；

（3）若集合是“可分集合”.

①證明：為奇數(shù)；

②求集合中元素個數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

（2）在（1）條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（3）當，且時，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列,定義為數(shù)列的一階差分數(shù)列,其中.

(1)若,試斷是否是等差數(shù)列,并說明理由；

(2)若證明是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式；

(3)對(2)中的數(shù)列,是否存在等差數(shù)列,使得對一切都成立,若存在,求出數(shù)列的通項公式；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP為等邊三角形．

(1)當PB長為多少時，平面平面ABCD?并說明理由；

(2)若二面角大小為150°，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達對祖國的熱愛之情，在數(shù)學中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標方程為（），M為該曲線上的任意一點.

（1）當時，求M點的極坐標；

（2）將射線OM繞原點O逆時針旋轉與該曲線相交于點N，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ＝4cosθ．

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l與x軸的交點為F，直線l與曲線C的交點為A、B，求|FA|+|FB|的值．

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