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科目: 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),且內(nèi)切于圓.

(1)求橢圓M的方程;

(2)已知R是橢圓M上的一動點(diǎn),從原點(diǎn)O引圓R:的兩條切線,分別交橢圓MP、Q兩點(diǎn),直線OP與直線OQ的斜率分別為,試探究是否為定值并證明你所探究出的結(jié)論.

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【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

(2)存在極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn),求證:

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【題目】若定義在R上的函數(shù),其圖像是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)使得對任意實(shí)數(shù)x都成立,則稱是一個(gè)“k~特征函數(shù)”.則下列結(jié)論中正確命題序號為____________.

是一個(gè)“k~特征函數(shù)”;不是“k~特征函數(shù)”;

是常數(shù)函數(shù)中唯一的“k~特征函數(shù)”;④“~特征函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn);

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【題目】2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布,旨在保障全民閱讀權(quán)利,培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣,提高全民閱讀能力,推動文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè).某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)的值精確到0.01);

(2)為查找影響學(xué)生閱讀時(shí)間的因素,學(xué)校團(tuán)委決定從每周閱讀時(shí)間為,的學(xué)生中抽取9名參加座談會.

(i)你認(rèn)為9個(gè)名額應(yīng)該怎么分配?并說明理由;

(ii)座談中發(fā)現(xiàn)9名學(xué)生中理工類專業(yè)的較多.請根據(jù)200名學(xué)生的調(diào)研數(shù)據(jù),填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時(shí)間不足(每周閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí))與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)?

閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)

閱讀時(shí)間超過8.5小時(shí)

理工類專業(yè)

40

60

非理工類專業(yè)

附:).

臨界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

<>

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖,在直三棱柱中, 、分別為、的中點(diǎn), , .

(1)求證: 平面;

(2)求三棱錐的體積.

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【題目】某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計(jì)算曲線與直線所圍成的曲邊三角形的面積時(shí),用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生了10個(gè)在區(qū)間[1,e]上的均勻隨機(jī)數(shù)xi10個(gè)在區(qū)間[01]上的均勻隨機(jī)數(shù),其數(shù)據(jù)如下表的前兩行.

x

2.50

1.01

1.90

1.22

2.52

2.17

1.89

1.96

1.36

2.22

y

0.84

0.25

0.98

0.15

0.01

0.60

0.59

0.88

0.84

0.10

lnx

0.90

0.01

0.64

0.20

0.92

0.77

0.64

0.67

0.31

0.80

由此可得這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值為(

A.B.C.D.

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【題目】如圖所示,四棱錐的底面是梯形,且,平面,中點(diǎn),

(1)求證:;

(2)若,,求三棱錐的高.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,為橢圓上兩點(diǎn),圓.

(1)若軸,且滿足直線與圓相切,求圓的方程;

(2)若圓的半徑為2,點(diǎn),滿足,求直線被圓截得弦長的最大值.

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【題目】已知函數(shù)

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目是否與觀眾性別有關(guān),隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾,抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖:

(1)根據(jù)該等高條形圖,完成下列列聯(lián)表,并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析,能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān)?

(2)從性觀眾中按喜歡節(jié)目與否,用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查.從這5名中任選2名,求恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率.

附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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同步練習(xí)冊答案