【題目】如圖所示，四棱錐的底面是梯形，且，平面，是中點(diǎn)，．

（1）求證：；

（2）若，，求三棱錐的高．

【答案】（1）證明見解析

（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，可得為平行四邊形，從而得到，根據(jù)平面，得到，從而得到.（2）設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)，證明為正三角形，推出，求出，再證明，從而得到平面，然后得到三棱錐的高.

（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，，如圖所示．

因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，

所以且．

又因?yàn)?/span>且，

所以且，

所以四邊形為平行四邊形，

所以，

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以．

所以．

（2）解：設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)，如圖所示，

因?yàn)?/span>，，

由（1）知，，

又因?yàn)?/span>，所以，

所以，

所以為正三角形，

所以，且．

因?yàn)?/span>平面，，

所以平面．

因?yàn)?/span>平面，

所以，

又因?yàn)?/span>，所以平面．

所以三棱錐的高為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù).(是常數(shù)，且（)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)在處取得極值時(shí)，若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證:當(dāng)時(shí).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2021年我省將實(shí)施新高考，新高考“依據(jù)統(tǒng)一高考成績、高中學(xué)業(yè)水平考試成績，參考高中學(xué)生綜合素質(zhì)評價(jià)信息”進(jìn)行人才選拔。我校2018級(jí)高一年級(jí)一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，決定對某商場銷售的商品A進(jìn)行市場銷售量調(diào)研，通過對該商品一個(gè)階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)該商品每日的銷售量（單位：百件）與銷售價(jià)格（元/件）近似滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)已知銷售價(jià)格為3元/件時(shí)，每日可售出該商品10百件。

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若該商品A的成本為2元/件，根據(jù)調(diào)研結(jié)果請你試確定該商品銷售價(jià)格的值，使該商場每日銷售該商品所獲得的利潤（單位：百元）最大。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）＝|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在實(shí)數(shù)x使f（x）＜2成立．

（1）求不等式f（x）＞8的解；

（2）若α，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在定義域內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

(2)若存在極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體中，點(diǎn)是對角線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與不重合），則下列結(jié)論正確的是____.

①存在點(diǎn)，使得平面平面；

②存在點(diǎn)，使得平面；

③的面積不可能等于；

④若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點(diǎn)，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校共有學(xué)生2000人，其中男生1100人，女生900人為了調(diào)查該校學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間，采用分層抽樣的方法收集該校100名學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）

（1）應(yīng)抽查男生與女生各多少人？

（2）如圖，根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.若在樣本數(shù)據(jù)中有38名女學(xué)生平均每周課外閱讀時(shí)間超過2小時(shí)，請完成每周平均課外閱讀時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均課外閱讀時(shí)間與性別有關(guān)”.

男生

女生

總計(jì)

每周平均課外閱讀時(shí)間不超過2小時(shí)

每周平均課外閱讀時(shí)間超過2小時(shí)

總計(jì)

附：

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：BM∥平面ADEF；

（2）求證：平面BDE⊥平面BEC．

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