【題目】某媒體為調(diào)查喜愛(ài)娛樂(lè)節(jié)目是否與觀眾性別有關(guān),隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾,抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖:
(1)根據(jù)該等高條形圖,完成下列列聯(lián)表,并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂(lè)節(jié)目與觀眾性別有關(guān)?
(2)從性觀眾中按喜歡節(jié)目與否,用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查.從這5名中任選2名,求恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析,能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂(lè)節(jié)目與觀眾性別有關(guān);(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等高條形圖算出所需數(shù)據(jù)可得完成列聯(lián)表,由列聯(lián)表,利用公式可得的觀測(cè)值,與鄰界值比較從而可得結(jié)果;(2)利用列舉法,確定基本事件的個(gè)數(shù),即利用古典概型概率公式可求出恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率.
試題解析:(1)由題意得列聯(lián)表如表:
喜歡節(jié)目 | 不喜歡節(jié)目 | 總計(jì) | |
男性觀眾 | 24 | 6 | 30 |
女性觀眾 | 15 | 15 | 30 |
總計(jì) | 39 | 21 | 60 |
假設(shè):喜歡娛樂(lè)節(jié)目與觀眾性別無(wú)關(guān),
則的觀測(cè)值,
所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂(lè)節(jié)目與觀眾性別有關(guān).
(2)利用分層抽樣在男性觀眾30名中抽取5名,其中喜歡娛樂(lè)節(jié)目的人數(shù)為,不喜歡節(jié)目的人數(shù)為.
被抽取的喜歡娛樂(lè)節(jié)目的4名分別記為, , , ;不喜歡節(jié)目的1名記為.
則從5名中任選2人的所有可能的結(jié)果為: , , , , , , , , , 共有10種,
其中恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的有, , , 共4種,
所以所抽取的觀眾中恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的觀眾的概率是.
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【題目】定義在[0,1]上的函數(shù)f(x)滿足:①f(0)=0;②f(x)+f(1﹣x)=1;③f( )= f(x);④當(dāng)0≤x1<x2≤1時(shí),f(x1)≤f(x2).則f( )= .
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為圓心,單位長(zhǎng)度為半徑的圓上有兩點(diǎn)A( , ),B( , ). (Ⅰ)求 , 夾角的余弦值;
(Ⅱ)已知C(1,0),記∠AOC=α,∠BOC=β,求tan 的值.
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【題目】某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng),他們的年齡在25歲至50歲之間,按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布圖如圖所示,下表是年齡的頻率分布表.
(1)現(xiàn)要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡第組人數(shù)分別是多少?
(2)在(1)的條件下,從這6中隨機(jī)抽取2參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng),X表示第3組中抽取的人數(shù),求X的分布列和期望值
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【題目】已知函數(shù) (其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求的取值范圍.
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【題目】下列函數(shù)中,與函數(shù) 的定義域相同的函數(shù)是( )
A.y(x)=x?ex
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實(shí)數(shù),a≠0,x∈R)
(1)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(﹣2,1),且函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求f(x)的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈(﹣1,2)時(shí),g(x)=f(x)﹣kx是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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【題目】劉徽(約公元 225 年—295 年)是魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家,中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一,他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是中國(guó)寶貴的古代數(shù)學(xué)遺產(chǎn). 《九章算術(shù)·商功》中有這樣一段話:“斜解立方,得兩壍堵. 斜解壍堵,其一為陽(yáng)馬,一為鱉臑.” 劉徽注:“此術(shù)臑者,背節(jié)也,或曰半陽(yáng)馬,其形有似鱉肘,故以名云.” 其實(shí)這里所謂的“鱉臑(biē nào)”,就是在對(duì)長(zhǎng)方體進(jìn)行分割時(shí)所產(chǎn)生的四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐. 如圖,在三棱錐中, 垂直于平面, 垂直于,且 ,則三棱錐的外接球的球面面積為__________.
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