【題目】若定義在R上的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意實數(shù)x都成立，則稱是一個“k～特征函數(shù)”．則下列結(jié)論中正確命題序號為____________.

①是一個“k～特征函數(shù)”；②不是“k～特征函數(shù)”；

③是常數(shù)函數(shù)中唯一的“k～特征函數(shù)”；④“～特征函數(shù)”至少有一個零點；

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)題意：依次檢驗定義域，連續(xù)性，是否存在常數(shù)使得對任意實數(shù)x都成立即可.

①，考慮即：，，

考慮，必存在使，

即存在，使得對任意實數(shù)x都成立，所以①正確；

②，討論，即

當時，關(guān)于的方程無解，

不存在使對任意實數(shù)x都成立，

所以不是“k～特征函數(shù)”，所以②正確；

③設(shè)常數(shù)函數(shù)，討論，即，

當時對任意實數(shù)x都成立，所以任何一個常數(shù)函數(shù)都可以是“-1～特征函數(shù)”，

所以③錯誤；

④設(shè)是“～特征函數(shù)”， 則是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，

且對任意實數(shù)x都成立，

下面利用反證法證明必有零點：

證明：假設(shè)沒有零點，因為是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，則恒成立，或恒成立；

當恒成立，則，，與題矛盾；

當恒成立，則，，與題矛盾；

所以必有零點，所以④正確.

故答案為：①②④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為.

（1）求直線的極坐標方程及曲線C的直角坐標方程；

（2）若是直線上的一點，是曲線C上的一點，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝xlnx，

（1）求函數(shù)f（x）過（﹣1，﹣2）的切線的方程

（2）過點P（1，t）存在兩條直線與曲線y＝f（x）相切，求t的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)\.

（1）若且在處的切線垂直于y軸，求a的值；

（2）若對于任意，都有恒成立，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的左頂點為，右焦點為，，為橢圓上兩點，圓.

（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；

（2）若圓的半徑為2，點，滿足，求直線被圓截得弦長的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運中心，擬引進智能機器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機器人的總成本為萬元．

（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺？

（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購買機器人，需要安排m人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀（如圖）．經(jīng)實驗知，每臺機器人的日平均分揀量為，（單位：件）．已知傳統(tǒng)的人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大時，用人數(shù)量比引進機器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）討論在上的單調(diào)性.

（2）當時，若在上的最大值為，討論：函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

(I)討論的單調(diào)性；

（II）若有兩個極值點和，記過點的直線的斜率為，問：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案