科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為常數(shù),若當(dāng)時(shí),有三個(gè)極值點(diǎn)(其中).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求證:
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,弦過(guò)點(diǎn),的周長(zhǎng)為,橢圓的離心率為
(1)求橢圓的方程;
(2)若,求的面積.
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【題目】四邊形中,,且,為中點(diǎn),連接,如圖(1),將其沿折起使得平面平面,平面平面,連接,如圖(2).
(1)證明:圖(2)中的四點(diǎn)共面;
(2)求圖(2)中平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】2019女排世界杯于2019年9月14日到9月29日舉行,中國(guó)女排以十一勝衛(wèi)冕女排世界杯冠軍,四人進(jìn)入最佳陣容,女排精神,已經(jīng)是一種文化.為了了解某市居民對(duì)排球知識(shí)的了解情況,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了100人參加排球知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查,將得分情況整理后作出的直方圖如下:
(1)求圖中實(shí)數(shù)的值,并估算平均得分(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);
(2)得分在90分以上的稱(chēng)為“鐵桿球迷”,以樣本頻率估計(jì)總體概率,從該市居民中隨機(jī)抽取4人,記這四人中“鐵桿球迷”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)無(wú)零點(diǎn),求的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2.
(1)求拋物線的方程;
(2)如圖,點(diǎn)是拋物線上異于原點(diǎn)的點(diǎn),拋物線在點(diǎn)處的切線與軸相交于點(diǎn),直線與拋物線相交于兩點(diǎn),求面積的最小值.
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【題目】如圖,一個(gè)角形海灣(常數(shù)為銳角).?dāng)M用長(zhǎng)度為(為常數(shù))的圍網(wǎng)圍成一個(gè)養(yǎng)殖區(qū),有以下兩種方案可供選擇:方案一:如圖1,圍成扇形養(yǎng)殖區(qū),其中;方案二:如圖2,圍成三角形養(yǎng)殖區(qū),其中.
(1)求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積;
(2)求方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積(用表示);
(3)為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大,應(yīng)選擇何種方案?并說(shuō)明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos4x+sin2x,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A. f(x)是偶函數(shù)
B. 函數(shù)f(x)最小值為
C. 是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期
D. 函數(shù)f(x)在內(nèi)是減函數(shù)
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),證明: (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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