【題目】如圖，一個(gè)角形海灣（常數(shù)為銳角）．?dāng)M用長度為（為常數(shù)）的圍網(wǎng)圍成一個(gè)養(yǎng)殖區(qū)，有以下兩種方案可供選擇：方案一：如圖1，圍成扇形養(yǎng)殖區(qū)，其中；方案二：如圖2，圍成三角形養(yǎng)殖區(qū)，其中.

（1）求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積；

（2）求方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積（用表示）；

（3）為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大，應(yīng)選擇何種方案？并說明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）應(yīng)選擇方案一．

【解析】

（1）設(shè)此扇形所在的圓的半徑為，則，可得．利用扇形面積計(jì)算公式可得．

（2）設(shè)，，利用余弦定理與基本不等式的性質(zhì)可得：，可得：，即可得出．

（3）由于，令，求導(dǎo)，可得在上單調(diào)遞增．即可得出結(jié)論．

（1）設(shè)，則，即，所以

．

（2）設(shè)．由余弦定理，得，所以

．

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立．

所以，即．

（3），

令，則．

當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．

所以，當(dāng)時(shí)，總有，即，即．

答：為使養(yǎng)殖區(qū)面積最大，應(yīng)選擇方案一．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲、乙兩個(gè)抽獎方案供員工選擇；

方案甲：員工最多有兩次抽獎機(jī)會，每次抽獎的中獎率為.第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結(jié)束.若中獎，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進(jìn)行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，獲得獎金1000元；若未中獎，則所獲獎金為0元.

方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲獎金400元.

（1）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金（元）的分布列；

（2）某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎，試比較哪個(gè)方案更劃算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，平面．

（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動直線垂直于軸，與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）直線與橢圓相交于，與曲線相切于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高，自2019年1月1日起，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率作了調(diào)整.調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表：

（1)假如小明某月的工資、薪金等稅前收入為7500元，請你幫小明算一下調(diào)整后小明的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少？

（2）某稅務(wù)部門在小明所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選3人作為新納稅法知識宣講員，用隨機(jī)變量表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，弦過點(diǎn)，的周長為，橢圓的離心率為

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為，直線l過點(diǎn)且與x軸不重合，l交圓于C，D兩點(diǎn)，過作的平行線，交于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)E的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）直線與相切于點(diǎn)M，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A與B，直線經(jīng)過點(diǎn)M且與垂直，與的另一個(gè)交點(diǎn)為N，當(dāng)取得最小值時(shí)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別是，若.

（1）求角；

（2）若的外接圓半徑為2，求周長的最大值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）由正弦定理將邊角關(guān)系化為邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求角，（2）先根據(jù)正弦定理求邊,用角表示周長，根據(jù)兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數(shù)，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最大值.

試題解析：（1）由正弦定理得，

∴，∴，即

因?yàn)?/span>，則.

（2）由正弦定理

∴， ， ，

∴周長

∵，∴

∴當(dāng)即時(shí)

∴當(dāng)時(shí)， 周長的最大值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】經(jīng)調(diào)查，3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

其中： ， ，

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（的值精確到0.01）

（3）若規(guī)定，一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的0.9~1.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.06~1.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.12~1.20倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？

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