【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線參數(shù)方程為為參數(shù))，將曲線上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，得到曲線.

（1）求曲線的普通方程；

（2）過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，求取得最小值時的值.

【題目】已知函數(shù)(其中,是自然對數(shù)的底數(shù)) .

(1)若對任意,都有,求的取值范圍;

(2)設(shè)()的最小值為,當(dāng)時,證明:.

【題目】已知動直線垂直于軸，與橢圓交于兩點，點在直線上，.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）直線與橢圓相交于，與曲線相切于點，為坐標(biāo)原點，求的取值范圍.

【題目】如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，，.

（1）求證：平面與平面不垂直；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

【題目】由中央電視臺綜合頻道和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課．每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調(diào)查了、兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表，已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為0.4．

（1）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“非常滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少．

（2）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系．

附：參考公式：.

（3）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從、兩個地區(qū)隨機抽取2人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，，，點為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

【題目】已知函數(shù) ， ,

⑴ 若有零點，求 m 的取值范圍；

⑵ 確定 m 的取值范圍，使得有兩個相異實根.

【題目】已知函數(shù)，且曲線在點處的切線方程為.

(1)求實數(shù)a，b的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

【題目】新能源汽車是我國汽車工業(yè)由大變強的一條必經(jīng)之路！國家對其給予政策上的扶持，己成為我國的戰(zhàn)略方針.近年來,我國新能源汽車制造蓬勃發(fā)展,某著名車企自主創(chuàng)新,研發(fā)了一款新能源汽車,經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析獲得：在某種路面上,該品牌汽車的剎車距離（米）與其車速（千米/小時）滿足下列關(guān)系：（，是常數(shù)）.（行駛中的新能源汽車在剎車時由于慣性作用,要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車距離）.如圖是根據(jù)多次對該新能源汽車的實驗數(shù)據(jù)繪制的剎車距離（米）與該車的車速（千米/小時）的關(guān)系圖.該新能源汽車銷售公司為滿足市場需求,國慶期間在甲、乙兩地同時展銷該品牌的新能源汽車，在甲地的銷售利潤（單位：萬元）為，在乙地的銷售利潤（單位：萬元）為,其中為銷售量（單位：輛）.

(1)若該公司在兩地共銷售20輛該品牌的新能源汽車,則能獲得的最大利潤是多少？

(2)如果要求剎車距離不超過25.2米,求該品牌新能源汽車行駛的最大速度.

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

(1)求函數(shù)的極值；

(2)問：是否存在實數(shù),使得有兩個相異零點？若存在,求出的取值范圍；若不存在,請說明理由.