【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線參數(shù)方程為為參數(shù)),將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,得到曲線.

1)求曲線的普通方程;

2)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn),求取得最小值時(shí)的值.

【答案】(1) ;(2)

【解析】

1)利用消去參數(shù),求得曲線的直角坐標(biāo)方程.根據(jù)坐標(biāo)變換的知識(shí)求得的普通方程.

2)設(shè)出直線的參數(shù)方程,代入的方程并寫(xiě)出根與系數(shù)關(guān)系,求得弦長(zhǎng)的表達(dá)式,并利用三角函數(shù)最值的求法求得取得最小值時(shí)的值.

1)將曲線參數(shù)方程為參數(shù))的參數(shù)消去,得到直角坐標(biāo)方程為,設(shè)上任意一點(diǎn)為,經(jīng)過(guò)伸縮變換后的坐標(biāo)為,由題意得:

,故;

2)過(guò)點(diǎn)傾斜角為的直線的參數(shù)方程為:為參數(shù)),帶入的方程得:,

對(duì)于的參數(shù)分別為,

,

故當(dāng)時(shí),.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為ab,c,已知△ABC的面積為

(1)求sinBsinC;

(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長(zhǎng).

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【題目】已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)當(dāng)時(shí),證明:;

2)若函數(shù)上存在兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),其前項(xiàng)和為,且滿足,若數(shù)列滿足,且等式對(duì)任意成立.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)將數(shù)列的項(xiàng)相間排列構(gòu)成新數(shù)列,設(shè)該新數(shù)列為,求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)的和

3)對(duì)于(2)中的數(shù)列項(xiàng)和,若對(duì)任意都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,,,點(diǎn)的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓,兩個(gè)焦點(diǎn)分別是是,,且,是曲線上的任意一點(diǎn),且點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4.

1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)的左頂點(diǎn)為,若直線與曲線交于兩點(diǎn),,不是左右頂點(diǎn)),且滿足,求證:直線恒過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=cos4x+sin2x,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(  )

A. f(x)是偶函數(shù)

B. 函數(shù)f(x)最小值為

C. 是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期

D. 函數(shù)f(x)內(nèi)是減函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若數(shù)列滿足:對(duì)于任意的正整數(shù),,且,則稱該數(shù)列為“跳級(jí)數(shù)列”.

1)若數(shù)列為“跳級(jí)數(shù)列”,且,求、的值;

2)若數(shù)列為“跳級(jí)數(shù)列”,則對(duì)于任意一個(gè)大于的質(zhì)數(shù),在數(shù)列中總有一項(xiàng)是的倍數(shù);

3)若為奇質(zhì)數(shù),則存在一個(gè)“跳級(jí)數(shù)列”,使得數(shù)列中每一項(xiàng)都不是的倍數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某汽車(chē)公司最近研發(fā)了一款新能源汽車(chē),并在出廠前對(duì)100輛汽車(chē)進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程的測(cè)試。現(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖:

1)估計(jì)這100輛汽車(chē)的單次最大續(xù)航里程的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表).

2)根據(jù)大量的汽車(chē)測(cè)試數(shù)據(jù),可以認(rèn)為這款汽車(chē)的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布,經(jīng)計(jì)算第(1)問(wèn)中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50。用樣本平均數(shù)作為的近似值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,現(xiàn)任取一輛汽車(chē),求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.

參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,,.

3)某汽車(chē)銷售公司為推廣此款新能源汽車(chē),現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲,送大獎(jiǎng)”活動(dòng),客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果,操控微型遙控車(chē)在方格圖上行進(jìn),若遙控車(chē)最終停在“勝利大本營(yíng)”,則可獲得購(gòu)車(chē)優(yōu)惠券3萬(wàn)元。已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車(chē)開(kāi)始在第0格,客戶每擲一次硬幣,遙控車(chē)向前移動(dòng)一次。若擲出正面,遙控車(chē)向前移動(dòng)一格(從)若擲出反面遙控車(chē)向前移動(dòng)兩格(從),直到遙控車(chē)移到第19格勝利大本營(yíng))或第20格(失敗大本營(yíng))時(shí),游戲結(jié)束。設(shè)遙控車(chē)移到第格的概率為P試證明是等比數(shù)列,并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值。

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