【題目】已知數(shù)列，，的前n項(xiàng)和為．

（1）若，，求證：，其中，；

（2）若對(duì)任意均有，求的通項(xiàng)公式；

（3）若對(duì)任意均有，求證：．

【題目】已知橢圓，是它的上頂點(diǎn)，點(diǎn)各不相同且均在橢圓上.

（1）若恰為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，求的面積；

（2）若，求證：直線過(guò)一定點(diǎn)；

（3）若，的外接圓半徑為，求的值.

【題目】用一個(gè)半徑為12厘米圓心角為的扇形紙片PAD卷成一個(gè)側(cè)面積最大的無(wú)底圓錐（接口不用考慮損失），放于水平面上．

（1）無(wú)底圓錐被一陣風(fēng)吹倒后（如圖1），求它的最高點(diǎn)到水平面的距離；

（2）扇形紙片PAD上（如圖2），C是弧AD的中點(diǎn)，B是弧AC的中點(diǎn)，卷成無(wú)底圓錐后，求異面直線PA與BC所成角的大小．

A.B.C.D.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求直線與平面所成的角．

【題目】已知點(diǎn)是圓：上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)曲線與軸的正半軸，軸的正半軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，斜率為的動(dòng)直線交曲線于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，求四邊形面積的最大值.

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(2)設(shè)時(shí)，存在，使方程成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)的軌跡為．

（1）求直線及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與直線交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合），求的最大值.

【題目】朱載堉（1536—1611），明太祖九世孫，音樂(lè)家、數(shù)學(xué)家、天文歷算家，在他多達(dá)百萬(wàn)字的著述中以《樂(lè)律全書(shū)》最為著名，在西方人眼中他是大百科全書(shū)式的學(xué)者王子。他對(duì)文藝的最大貢獻(xiàn)是他創(chuàng)建了“十二平均律”，此理論被廣泛應(yīng)用在世界各國(guó)的鍵盤(pán)樂(lè)器上，包括鋼琴，故朱載堉被譽(yù)為“鋼琴理論的鼻祖”�！笆�二平均律”是指一個(gè)八度有13個(gè)音，相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比相等，且最后一個(gè)音頻率是最初那個(gè)音頻率的2倍，設(shè)第二個(gè)音的頻率為，第八個(gè)音的頻率為，則等于（ ）

A. B. C. D.

【題目】設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù).

（1）求a的值；

（2）判斷函數(shù)在時(shí)單調(diào)性并證明；

（3）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)x的值，不等式恒成立，求m取值范圍.