【題目】已知橢圓，是它的上頂點(diǎn)，點(diǎn)各不相同且均在橢圓上.

（1）若恰為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，求的面積；

（2）若，求證：直線(xiàn)過(guò)一定點(diǎn)；

（3）若，的外接圓半徑為，求的值.

【答案】（1）2（2）證明見(jiàn)解析（3）

【解析】

（1）求得，由三角形的面積公式，即可求解面積；

（2）設(shè)，聯(lián)立方程組，求得，又由，求得，得到，即可得到答案.

（3）由題意得：，求得線(xiàn)段的中垂線(xiàn)方程，求得外接圓圓心的縱坐標(biāo)為，即可求解.

（1）由題意，橢圓，可得，

故的面積為.

（2）根椐對(duì)稱(chēng)性，定點(diǎn)必在軸上，利用特殊值可計(jì)算得定點(diǎn)為，

設(shè)，，，

聯(lián)立方程組，整理得，

可得，

因?yàn)?/span>，所，即，

可得，

即，

可得，又因?yàn)?/span>，所以，

所以，可得必過(guò)定點(diǎn).

（3）易知是等腰三角形，外接圓圓心在軸上，

由題意得：，

線(xiàn)段的中垂線(xiàn)為：

故外接圓圓心的縱坐標(biāo)為：，所以，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且滿(mǎn)足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間，我國(guó)高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費(fèi)政策”．某路橋公司為掌握春節(jié)期間車(chē)輛出行的高峰情況，在某高速公路收費(fèi)點(diǎn)記錄了大年初三上午這一時(shí)間段內(nèi)通過(guò)的車(chē)輛數(shù)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有600輛車(chē)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)，它們通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時(shí)間段記作區(qū)間，記作，記作，記作，例如：10點(diǎn)04分,記作時(shí)刻64．

（1）估計(jì)這600輛車(chē)在時(shí)間段內(nèi)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表；

（2）為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車(chē)中抽取10輛，再?gòu)倪@10輛車(chē)中隨機(jī)抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車(chē)中,在之間通過(guò)的車(chē)輛數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車(chē)輛在每天通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻服從正態(tài)分布，其中可用這600輛車(chē)在之間通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，已知大年初五全天共有1000輛車(chē)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)，估計(jì)在之間通過(guò)的車(chē)輛數(shù)結(jié)果保留到整數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：若,則；

；．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且.

（I）求和的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，求；

（III）對(duì)任意正整數(shù)，不等式成立，求正數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形，，，將沿對(duì)角線(xiàn)進(jìn)行翻折，得到三棱錐，則在翻折的過(guò)程中，有下列結(jié)論：

①三棱錐的體積最大值為；

②三棱錐的外接球體積不變；

③三棱錐的體積最大值時(shí)，二面角的大小是；

④異面直線(xiàn)與所成角的最大值為.

其中正確的是（ ）

A.①②④B.②③C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公園為了美化環(huán)境和方便顧客，計(jì)劃建造一座圓弧形拱橋，已知該橋的剖面如圖所示，共包括圓弧形橋面和兩條長(zhǎng)度相等的直線(xiàn)型路面、，橋面跨度的長(zhǎng)不超過(guò)米，拱橋所在圓的半徑為米，圓心在水面上，且和所在直線(xiàn)與圓分別在連結(jié)點(diǎn)和處相切.設(shè)，已知直線(xiàn)型橋面每米修建費(fèi)用是元，弧形橋面每米修建費(fèi)用是元.

（1）若橋面（線(xiàn)段、和弧）的修建總費(fèi)用為元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，橋面修建總費(fèi)用最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)n為正整數(shù)，集合A=．對(duì)于集合A中的任意元素和，記

M（）=．

（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，若， ，求M（）和M（）的值；

（Ⅱ）當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿(mǎn)足：對(duì)于B中的任意元素，當(dāng)相同時(shí)，M（）是奇數(shù)；當(dāng)不同時(shí)，M（）是偶數(shù)．求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值；

（Ⅲ）給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿(mǎn)足：對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素，

M（）=0．寫(xiě)出一個(gè)集合B，使其元素個(gè)數(shù)最多，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）＝2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x＝處取得最大值．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；

（2）若且sinB+sinC＝，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)，的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖像在上恰有2個(gè)最高點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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