【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，且，點(diǎn)的軌跡為．

（1）求直線及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與直線交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合），求的最大值.

【答案】（1）直線l的極坐標(biāo)方程為.的極坐標(biāo)方程為

（2）

【解析】

（1）消參可得直線的普通方程，再利用公式把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而得到直線的極坐標(biāo)方程；利用相關(guān)點(diǎn)法求得曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）利用極坐標(biāo)中極徑的意義求得長度，再把所求變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出結(jié)果．

（1）消去直線l參數(shù)方程中的t，得，

由，得直線l的極坐標(biāo)方程為，

故．

由點(diǎn)Q在OP的延長線上，且，得，

設(shè)，則，

由點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，可得，即，

所以的極坐標(biāo)方程為．

（2）因?yàn)橹本€l及曲線的極坐標(biāo)方程分別為，，

所以，，

所以，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】現(xiàn)有分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片．

（1）從中隨機(jī)抽取2張，求兩張卡片上數(shù)字和為5的概率；

（2）從中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，求抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP為等邊三角形．

(1)當(dāng)PB長為多少時(shí)，平面平面ABCD?并說明理由；

(2)若二面角大小為150°，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

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【題目】已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交另一點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.

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【題目】在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面底面ABCD，，底面ABCD是直角梯形， ．

（1）求證：平面PBD：

（2）設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，，試確定的值，使得二面角E-BD-P的余弦值為．

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【題目】如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出三個(gè)命題：①直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則直線平行平面；②夾在兩平行平面間的異面直線段的中點(diǎn)的連線平行于這個(gè)平面；③過空間一點(diǎn)必有唯一的平面與兩異面直線平行.正確的是（ ）

A. ②③B. ①②C. ①②③D. ②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在處切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）對(duì)任意，恒成立，求的范圍.

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