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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,且.過橢圓的右焦點作長軸的垂線與橢圓,在第一象限交于點,且滿足.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若矩形的四條邊均與橢圓相切,求該矩形面積的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),若是函數(shù)的零點,是函數(shù)的零點.

1)比較的大小;

2)證明:.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線上異于原點的兩點,所對應(yīng)的參數(shù)分別為.以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)當(dāng)時,直線平分曲線,求的值;

2)當(dāng)時,若,直線被曲線截得的弦長為,求直線的方程.

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【題目】地球的公轉(zhuǎn)軌道可以看作是以太陽為一個焦點的橢圓,根據(jù)開普勒行星運動第二定律,可知太陽和地球的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積,某同學(xué)結(jié)合物理和地理知識得到以下結(jié)論:①地球到太陽的距離取得最小值和最大值時,地球分別位于圖中點和點;②已知地球公轉(zhuǎn)軌道的長半軸長約為千米,短半軸長約為千米,則該橢圓的離心率約為.因此該橢圓近似于圓形:③已知我國每逢春分(日前后)和秋分(日前后),地球會分別運行至圖中點和點,則由此可知我國每年的夏半年(春分至秋分)比冬半年(當(dāng)年秋分至次年春分)要少幾天.以上結(jié)論正確的是(

A.B.①②C.②③D.①③

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【題目】以下統(tǒng)計表和分布圖取自《清華大學(xué)2019年畢業(yè)生就業(yè)質(zhì)量報告》.

則下列選項錯誤的是(

A.清華大學(xué)2019年畢業(yè)生中,大多數(shù)本科生選擇繼續(xù)深造,大多數(shù)碩士生選擇就業(yè)

B.清華大學(xué)2019年畢業(yè)生中,碩士生的就業(yè)率比本科生高

C.清華大學(xué)2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中,本科生的就業(yè)城市比碩士生的就業(yè)城市分散

D.清華大學(xué)2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中,留北京人數(shù)超過一半

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程;

2)若直線與直線l相交于點A,與曲線C相交于不同的兩點M,N.的最小值.

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【題目】武漢某商場為促進市民消費,準(zhǔn)備每周隨機的從十個熱門品牌中抽取一個品牌送消費券,并且某個品牌被抽中后不再參與后面的抽獎,沒有抽中的品牌則繼續(xù)參加下周抽獎,假設(shè)每次抽取時各品牌被抽到的可能性相同,每次抽取也相互獨立.

1)求某品牌到第三次才被抽到的概率;

2)為了使更多品牌參加活動,商場做出調(diào)整,從第一周抽取后開始每周會有一個新的品牌補充進抽取隊伍,品牌A從第一周就開始參加抽獎,商場準(zhǔn)備開展半年(按26周計算)的抽獎活動,記品牌A參與抽獎的次數(shù)為X,試求X的數(shù)學(xué)期望(精確到0.01.

參考數(shù)據(jù):,.

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【題目】已知O為原點,拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點為H,P為拋物線C上橫坐標(biāo)為4的點,已知點P到準(zhǔn)線的距離為5.

1)求C的方程;

2)過C的焦點F作直線l與拋物線C交于A,B兩點,若以AH為直徑的圓過B,求的值.

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【題目】如圖,已知四錐中,,底面ABCD為形,,點E為的AD中點.

1)證明:平面平面PBE;

2)若,二面角的余弦值為,且,求PE的長.

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【題目】已知正四棱錐的底面邊長為,側(cè)棱,E為側(cè)棱PB上一點且,在內(nèi)(包括邊界)任意取一點F,則的取值范圍為__________.

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