【題目】已知O為原點,拋物線的準線與y軸的交點為H,P為拋物線C上橫坐標為4的點,已知點P到準線的距離為5.
(1)求C的方程;
(2)過C的焦點F作直線l與拋物線C交于A,B兩點,若以AH為直徑的圓過B,求的值.
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【題目】在直角坐標系中,以為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),曲線的極坐標方程為,點是與的一個交點,其極坐標為.設射線與曲線相交于,兩點,與曲線相交于,兩點.
(1)求,的值;
(2)求的最大值.
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【題目】某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品,每件產(chǎn)品合格的概率均為,現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽,要求在交付用戶前每件產(chǎn)品都通過合格檢驗,已知該工廠的檢驗儀器一次最多可檢驗件該產(chǎn)品,且每件產(chǎn)品檢驗合格與否相互獨立.若每件產(chǎn)品均檢驗一次,所需檢驗費用較多,該工廠提出以下檢驗方案:將產(chǎn)品每個()一組進行分組檢驗,如果某一組產(chǎn)品檢驗合格,則說明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格,若檢驗不合格,則說明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品,再對該組內(nèi)每一件產(chǎn)品單獨進行檢驗,如此,每一組產(chǎn)品只需檢驗一次或次.設該工廠生產(chǎn)件該產(chǎn)品,記每件產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù)為.
(1)的分布列及其期望;
(2)(i)試說明,當越大時,該方案越合理,即所需平均檢驗次數(shù)越少;
(ii)當時,求使該方案最合理時的值及件該產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù).
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【題目】2019年泉州市農(nóng)村電商發(fā)展迅猛,成為創(chuàng)新農(nóng)產(chǎn)品交易方式、增加農(nóng)民收入、引導農(nóng)業(yè)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革、促進鄉(xiāng)村振興的重要力量,成為鄉(xiāng)村振興的新引擎.2019年大學畢業(yè)的李想,選擇回到家鄉(xiāng)泉州自主創(chuàng)業(yè),他在網(wǎng)上開了一家水果網(wǎng)店.2019年雙十一期間,為了增加水果銷量,李想設計了下面兩種促銷方案:方案一:購買金額每滿120元,即可抽獎一次,中獎可獲得20元,每次中獎的概率為(),假設每次抽獎相互獨立.方案二:購買金額不低于180元時,即可優(yōu)惠元,并在優(yōu)惠后的基礎上打九折.
(1)在促銷方案一中,設每10個抽獎人次中恰有6人次中獎的概率為,求的最大值點;
(2)若促銷方案二中,李想每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的八折,求的最大值;
(3)以(1)中確定的作為的值,且當取最大值時,若某位顧客一次性購買了360元,則該顧客應選擇哪種促銷方案?請說明理由.
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【題目】在直角坐標系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線上異于原點的兩點,所對應的參數(shù)分別為.以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)當時,直線平分曲線,求的值;
(2)當時,若,直線被曲線截得的弦長為,求直線的方程.
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【題目】正態(tài)分布有極其廣泛的實際背景,生產(chǎn)與科學實驗中很多隨機變量的概率分布都可以近似地用正態(tài)分布來描述.例如,同一種生物體的身長、體重等指標.隨著“綠水青山就是金山銀山”的觀念不斷的深入人心,環(huán)保工作快速推進,很多地方的環(huán)境出現(xiàn)了可喜的變化.為了調(diào)查某水庫的環(huán)境保護情況,在水庫中隨機捕撈了100條魚稱重.經(jīng)整理分析后發(fā)現(xiàn),魚的重量x(單位:kg)近似服從正態(tài)分布,如圖所示,已知.
(Ⅰ)若從水庫中隨機捕撈一條魚,求魚的重量在內(nèi)的概率;
(Ⅱ)(ⅰ)從捕撈的100條魚中隨機挑出6條魚測量體重,6條魚的重量情況如表.
重量范圍(單位:kg) | |||
條數(shù) | 1 | 3 | 2 |
為了進一步了解魚的生理指標情況,從6條魚中隨機選出3條,記隨機選出的3條魚中體重在內(nèi)的條數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望;
(ⅱ)若將選剩下的94條魚稱重做標記后立即放生.兩周后又隨機捕撈1000條魚,發(fā)現(xiàn)其中帶有標記的有2條.為了調(diào)整生態(tài)結(jié)構(gòu),促進種群的優(yōu)化,預備捕撈體重在內(nèi)的魚的總數(shù)的40%進行出售,試估算水庫中魚的條數(shù)以及應捕撈體重在內(nèi)的魚的條數(shù).
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【題目】設點為平面直角坐標系中的一個動點(其中為坐標系原點),點到定點的距離比到直線的距離大1,動點的軌跡方程為.
(1)求曲線的方程;
(2)若過點的直線與曲線相交于、兩點.
①若,求直線的直線方程;
②分別過點,作曲線的切線且交于點,是否存在以為圓心,以為半徑的圓與經(jīng)過點且垂直于直線的直線相交于、兩點,求的取值范圍.
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【題目】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設,農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍.實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例.得到如下餅圖:
則下面結(jié)論中不正確的是
A. 新農(nóng)村建設后,種植收入減少
B. 新農(nóng)村建設后,其他收入增加了一倍以上
C. 新農(nóng)村建設后,養(yǎng)殖收入增加了一倍
D. 新農(nóng)村建設后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半
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