【題目】已知函數(shù),若是函數(shù)的零點(diǎn),是函數(shù)的零點(diǎn).
(1)比較與的大;
(2)證明:.
【答案】(1),見解析(2)見解析
【解析】
方法一:利用,利用對不等式進(jìn)行放縮,可得
,
進(jìn)而利用單調(diào)遞增,且和,即可比較與的大小
方法二:設(shè),令函數(shù),從而判斷出函數(shù)的單調(diào)性,即可利用函數(shù)的單調(diào)性即可比較與的大小
(2) 令函數(shù),則,要證,即證,只要證:,最后通過證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行證明即可.
(1)解:
方法一:
因?yàn)?/span>,所以,所以.
因?yàn)?/span>,且單調(diào)遞增,所以
方法二:設(shè),
令函數(shù)
則,則
則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,
所以
所以
因?yàn)?/span>,且單調(diào)遞增,所以
(2)證明:令函數(shù),
則.
要證,即證
只要證:,
只要證:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
由題意得
因?yàn)?/span>
所以
所以
因?yàn)?/span>單調(diào)遞增,所以在區(qū)間上,
所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.
所以原命題得證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知線段是過拋物線的焦點(diǎn)F的一條弦,過點(diǎn)A(A在第一象限內(nèi))作直線垂直于拋物線的準(zhǔn)線,垂足為C,直線與拋物線相切于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)T,給出下列命題:
(1);
(2);
(3).
其中正確的命題個(gè)數(shù)為( )
A.B.C.D.
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(1)寫出及直線的直角坐標(biāo)方程,并指出是什么曲線;
(2)設(shè)是曲線上的一個(gè)動點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最小值.
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(1)求某品牌到第三次才被抽到的概率;
(2)為了使更多品牌參加活動,商場做出調(diào)整,從第一周抽取后開始每周會有一個(gè)新的品牌補(bǔ)充進(jìn)抽取隊(duì)伍,品牌A從第一周就開始參加抽獎,商場準(zhǔn)備開展半年(按26周計(jì)算)的抽獎活動,記品牌A參與抽獎的次數(shù)為X,試求X的數(shù)學(xué)期望(精確到0.01).
參考數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)若對于任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,.設(shè)為線段上一點(diǎn),,有下列條件:
①;②;③.
請從以上三個(gè)條件中任選兩個(gè),求的大小和的面積.
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【題目】設(shè)函數(shù),若存在區(qū)間,使得在上的值域?yàn)?/span>,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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